数理统计基础概念：总体、个体和抽样

数理统计课件 本资源主要介绍数理统计的基本概念和极大似然估计的性质。 一、总体和个体 在统计研究中，研究对象的全体称为总体（母体），组成总体的每个元素称为个体。总体是一个随机变量（或多维随机变量），记为X。X的分布函数和数字特征称为总体分布函数和总体数字特征。 二、样本和抽样 为了推断总体分布及各种特征，按一定规则从总体中抽取若干个体进行观察试验，以获得有关总体的信息，这一抽取过程称为“抽样”，所抽取的部分个体称为样本。样本中所包含的个体数目称为样本容量。 三、极大似然估计的性质 极大似然估计具有不变性，即设θ的函数g=g(θ)是上面的实值函数，且有唯一反函数。如果θ的极大似然估计是，则g(θ)也是g(θ)的极大似然估计。 四、统计学的分类 统计学可以分为两大类：描述统计学和推断统计学。描述统计学是对已取得的观测值进行整理、分析，并对其进行描述和总结。推断统计学则是对总体进行推断和决策，通过对样本的分析来推断总体的规律性。 五、数理统计的应用 数理统计有广泛的应用领域，如质量控制、医疗卫生、社会科学、经济学等。通过数理统计，可以对随机现象进行观测、试验，以取得有代表性的观测值，并对已取得的观测值进行整理、分析，作出推断、决策，从而找出所研究的对象的规律性。 本资源为数理统计的基础知识，涵盖了总体和个体、样本和抽样、极大似然估计的性质等基本概念，并介绍了统计学的分类和应用领域。