一阶方程组解非定常Stokes方程：最小二乘混合有限元法

"非定常Stokes方程的最小二乘混合有限元方法 (2006年)，作者陈宁、顾海明，发表于《青岛科技大学学报》第27卷第5期，2006年10月。该论文探讨了如何处理非定常可压缩Stokes方程，通过引入新的速度变量将其转换为一阶方程组，并应用最小二乘混合有限元方法进行数值求解，从而获得L2模的最优估计。" 非定常Stokes方程是流体力学中的一个重要方程，描述的是在粘性不可压缩流体中的无旋流动问题。在许多实际工程问题中，如流体动力学、生物流体动力学以及微流体等领域，非定常Stokes方程起着关键作用。然而，由于其复杂的非线性和偏微分特性，求解这些方程通常具有相当的挑战性。 这篇2006年的论文提出了一种创新的数值方法，即最小二乘混合有限元方法。这种方法首先通过引入一个新的速度变量，将原本的非定常可压缩Stokes方程转换成一个一阶线性方程组，这一步骤简化了原始问题的结构，使其更易于数值处理。然后，利用最小二乘法作为优化策略，对这个一阶方程组进行求解。最小二乘法是一种广泛应用于数据拟合和误差最小化的数学工具，它通过最小化残差平方和来找到最佳近似解。 在应用最小二乘混合有限元方法时，研究者将问题离散化到一个合适的有限元素空间上，通过寻找满足L2范数的最优解，从而得到数值上的近似解。论文中提到，这种方法能够获得L2模的最优估计，这意味着在特定的误差度量下，这种方法能够提供最精确的解。L2模是衡量函数或向量大小的标准之一，它在数值分析和计算流体力学中有着重要的地位。 该论文的关键贡献在于它提供了一种高效且准确的数值方法来解决非定常可压缩Stokes方程，这对于实际工程问题的模拟和预测具有重要价值。同时，这种转化和求解策略也为其他复杂流动问题的数值处理提供了新的思路。通过最小二乘混合有限元方法，研究者能够在保持计算效率的同时，提高了解的精度，这对于科学计算和工程应用来说是非常有价值的。 陈宁和顾海明的研究工作为理解和解决非定常可压缩Stokes方程提供了新的视角，他们的方法不仅在理论上有所突破，而且在实际应用中也有着广阔的应用前景。这篇论文对于从事流体力学、计算科学以及相关领域研究的学者和技术人员来说，是一份重要的参考资料。