二维非定常Stokes方程的混合有限元方法及其误差估计

"非定常Stokes方程混合有限元方法的研究文章，发表于2008年10月的《山东大学学报(理学版)》，作者为于静之、陈焕负和刘祥忠。文章主要探讨了二维非定常Stokes方程在流体力学中的应用，通过流函数-涡度表达式，利用混合有限元方法对流函数方程和涡度方程进行了分析，并给出了流函数、涡度及流速场的最优阶L2误差估计。" 非定常Stokes方程是流体动力学中描述无黏性、不可压缩流体在时变条件下运动的重要方程，其形式复杂，解法多样。在二维空间中，非定常Stokes方程通常表示为一组偏微分方程，用于计算流场的速度和压力分布。流函数-涡度表达式是一种将速度场表示为流函数和涡度的组合，它简化了问题的表述，使得求解更为方便。 混合有限元方法是数值分析中解决偏微分方程的一种强大工具，它通过将原问题分解为多个相互关联的子问题来近似求解。在本文中，作者运用这种方法分别处理流函数方程和涡度方程，这有助于减少计算的复杂性并提高数值解的精度。 误差分析是数值方法中的关键部分，它评估了数值解与理论解之间的偏差。文章表明，采用混合有限元方法求解非定常Stokes方程时，对于流函数和流速场，可以在L2范数下获得最优阶的误差估计。这意味着随着网格分辨率的增加，误差将以特定的最佳速率减小，这是衡量数值方法效率和精确度的一个重要指标。 该研究的成果对于理解非定常流动问题，如流体动力学中的湍流现象、生物流体动力学以及工程中的流体流动控制等具有实际意义。同时，这种混合有限元方法也为其他复杂流体力学问题的数值模拟提供了理论支持和计算策略。通过这种方式，科学家和工程师能够更准确地预测和模拟流体在不同条件下的行为，从而优化设计和实验方案。