多类排队网络稳定性与布朗模型研究

"这篇博士学位论文主要探讨了多类排队网络的稳定性理论和扩散近似理论，涉及了多种服务原则和网络结构。作者通过线性Lyapunov函数等工具，提出了网络稳定性的充分条件，并研究了批处理排队网络的流体模型和扩散近似。论文还引入了新的服务原则，并探讨了其对网络稳定性的影响。" 本文深入研究了多类排队网络的稳定性问题，这是在高并发、资源分配和系统优化等领域中极为重要的理论基础。首先，论文针对任意多个服务台的排队网络，通过线性Lyapunov函数分析，得出了服务台队长保持为0的充分条件，进而利用数学归纳法逐步证明了整个网络在非闲服务原则下的稳定性。 其次，对于优先服务原则，论文研究了三服务台重入型网络和任意多个服务台重入型网络的扩散近似。作者利用逐点线性Lyapunov函数，建立了网络弱稳定性的充分条件，并在弱稳定性的基础上，转化队长过程，为扩散近似的分析提供了基础。特别地，当服务台服务强度为1时，借助随机分析理论，论文证明了网络标准化队长过程扩散近似的存在条件。 接着，论文提出了一种批处理排队网络的流体模型，尤其在批优先和批FIFO服务原则下，证明了这类网络的流体模型与标准排队网络的一致性。这一成果为研究批处理排队网络的稳定性问题提供了一种有效的方法。 此外，论文还引入了一种新的服务原则——受限的优先服务原则。通过将这种新原则下的标准排队网络转化为特殊的批处理网络，作者展示了在这种服务原则下，网络的稳定性与一般优先服务原则下的标准网络是一致的。 最后，论文在标准排队网络的扩散近似分析上更进一步，定义了一类批处理排队网络，并在批FIFO服务原则下，给出了重负荷情况下各服务台队长扩散近似存在的充分条件。 这篇论文在多类排队网络的理论研究上做出了重要贡献，不仅扩展了稳定性理论，而且丰富了服务原则的应用，对于理解和优化复杂系统中的排队现象具有深远的意义。关键词包括：多类排队网络、批处理排队网络、服务原则、服务强度、流体极限、扩散近似、Lyapunov函数、稳定性和弱稳定性。