Matlab数值计算：多项式运算与矩阵操作

"这篇资料是关于MATLAB的入门教程，主要介绍了多项式运算以及MATLAB的基本操作，适合初学者学习。在MATLAB中，多项式是通过系数向量表示的，不涉及符号计算。文中列举了多项式运算的几个关键函数，如`poly2sym`用于将多项式转换为符号形式，`conv`用于多项式的卷积，`deconv`进行多项式的除法求余数，`polyder`计算多项式的导数，`polyval`和`polyvalm`分别用于一维和矩阵形式的多项式估值，以及`roots`找到多项式的根。" 正文: 在MATLAB中，多项式运算是一个常用的功能，尤其是在数值计算和工程问题中。MATLAB提供了一系列的内置函数来处理多项式，如： 1. `poly2sym(p,’x’)`: 这个函数将多项式系数向量`p`转换成以`x`为变量的符号多项式，这在需要进行符号运算时非常有用。 2. `k = conv(p,q)`: 卷积运算，`k`是两个多项式`p`和`q`的卷积结果的系数向量。卷积在信号处理、滤波器设计等领域有广泛应用。 3. `[k,r] = deconv(p,q)`: 这个函数执行多项式除法，`k`是商的系数向量，`r`是余数的系数向量。这对于理解多项式的相互关系和解线性递归关系特别有用。 4. `k = polyder(p)`: 对多项式`p`求导，返回导数的系数向量`k`。在分析函数的性质，如极值、拐点等时，这个函数非常方便。 5. `[k,d] = polyder(p,q)`: 对两个多项式同时求导，`k`是它们的导数的乘积，`d`是`q`的导数。这在处理关联的多项式系统时很有用。 6. `y = polyval(p,x)`: 通过多项式`p`的系数向量对每个`x`值进行估值，得到的结果存储在`y`中。这在插值和拟合问题中是基础操作。 7. `Y = polyvalm(p,X)`: 这是`polyval`的矩阵版本，当`X`是复数或实数矩阵时，`Y`是`p`在`X`的所有元素上估值的结果。 除了这些多项式运算，MATLAB的基本矩阵操作也是其强大功能的一部分。例如： - 矩阵可以直接用方括号`[]`输入，元素间用空格或逗号分隔，行与行之间用分号分隔。 - 可以对矩阵元素单独赋值，也可以对矩阵进行扩展，比如在下方追加行或右侧追加列。 - 利用冒号`:`可以进行元素范围选择，如`A(i:j,m:n)`选取矩阵的子矩阵，`A(:,j)`选取矩阵的第`j`列，`A(i,:)`选取第`i`行。 在MATLAB中，变量命名需要遵循一定的规则，如以字母开头，可以包含字母、数字和下划线，长度有限制，且区分大小写。语句通常采用`变量=表达式`的形式，分号用于抑制命令行输出，续行符`…`用于长语句的换行。 了解并熟练掌握这些基本操作对于MATLAB的初学者来说至关重要，因为它们构成了MATLAB编程的基础。通过不断地实践和探索，初学者能够逐渐掌握这个强大的工具，解决各种复杂的数学和工程问题。