二叉树算法解析：以树结构解决算术表达式

该资源主要涉及的是数据结构中的树与二叉树算法，特别是如何用二叉树来表示和计算算术表达式，以及二叉树在顺序存储结构中的实现方式。 二叉树是一种特殊的数据结构，每个节点最多有两个子节点，通常分为左子节点和右子节点。在计算机科学中，二叉树被广泛应用于数据存储、搜索、表达式求解等问题。本资源提及的二叉树应用是将算术表达式转化为二叉树结构，其中节点的元素类型（ElemType）包含数据（data）、值（val）和运算符（optr）。运算符只包括加法（+）、减法（-）、乘法（*）和除法（/）。通过后序遍历（postorder traversal）的方式，可以递归地计算出二叉树表示的算术表达式的值。后序遍历的顺序是先访问左子树，然后访问右子树，最后访问根节点，这使得在访问根节点时，它的子树已经被完全遍历并计算了值。 `PostEval` 函数是一个典型的后序遍历算法实现，它接收一个二叉树节点作为参数，如果节点不为空，就递归地计算左子树和右子树的值，然后根据根节点的运算符计算最终结果。这是一个递归过程，对于每个运算符节点，它都会调用自身来处理子树，直到遇到叶子节点（没有子节点的节点），此时叶子节点的值就是它们所代表的数字。 在顺序存储结构中，二叉树通常按照完全二叉树的形式存储，因为完全二叉树的存储效率较高。对于非完全二叉树，为了保持顺序存储的连续性，会添加“虚结点”来填补空位。在这种情况下，判断一个节点是否为叶子节点，可以根据其左右子女在数组中的位置是否超出数组长度，或者左右子女是否都为0。在给定的代码片段中，`Leaves` 函数用于计算深度为 h 的二叉树的叶子节点数，通过遍历数组并检查节点的子节点是否存在来实现。 这个资源提供了理解和实现二叉树算法的基础，包括用二叉树表示算术表达式和顺序存储结构中的二叉树操作，这些是数据结构和算法学习的重要组成部分，对于准备考研或者进行相关领域研究的人员来说非常有价值。