图论算法详解：网络流与残余网络

"本书深入探讨了图论算法理论，特别是关注于网络流问题，包括增广路的概念及其在改进方法中的应用。书中通过邻接矩阵和邻接表两种图的存储表示方法，介绍图的基本概念，并通过实际的ACM/ICPC竞赛题目来解释图论算法的思想。内容涵盖图的遍历、树与生成树、最短路径、网络流、点集问题、图的连通性以及平面图和图的着色等。这本书适合用作高校计算机科学及相关专业的教材，也是ACM/ICPC竞赛训练的理想参考资料。" 在图论中，增广路是解决网络流问题的关键概念。网络流问题涉及在一个有向图中寻找最大流量，其中每条边有容量限制。增广路是指在当前网络流状态下，能够增加总流量的一条路径。在图6.4中，增广路的讨论与残留容量和残留网络紧密相关。 残留容量是衡量一条边在当前流量基础上还能承受多少额外流量的能力。对于边<u, v>，其残留容量c'(u, v)等于原始容量c(u, v)减去当前流量f(u, v)。如果f(u, v)小于c(u, v)，则可以增加从u到v的流量，反之，若f(u, v)大于0，则可以从v到u增加流量。因此，每条边都有反方向的残留容量c'(v, u) = -f(u, v)，表示可以从v到u增加流量。 残留网络是基于当前流量状态构建的新图，它保留了原图的顶点集，但边的容量被更新为残留容量。如果在原始网络中边<u, v>的流量未达到其容量，那么在残留网络中该边仍然存在，且其容量为c'(u, v)。通过找到从源节点到汇点的增广路径，可以持续增加网络的总流量，直到无法找到这样的路径为止，此时达到最大流。 在求解网络流问题时，可以使用诸如Ford-Fulkerson算法或Edmonds-Karp算法等方法，它们都是基于找到增广路径来逐步优化网络流的过程。这些算法反复寻找残留网络中的增广路径，每次沿着路径调整流量，直到找不到能增加总流量的增广路径为止。这一过程确保了找到的是网络中的最大流。 本书《图论算法理论》不仅详细讲解了这些理论，还通过实例和竞赛题目展示了如何将图论算法应用于实际问题。它不仅适合学术研究，也适用于那些希望提升算法技能，特别是参加ACM/ICPC等编程竞赛的读者。通过学习和实践，读者将掌握图的遍历、最短路径计算、网络流优化等一系列重要图论算法。