时间序列建模：自回归滑动平均(ARMA)模型解析

"系统辨识-线性系统的建模与辨识方法" 在系统辨识领域，线性系统、特别是自回归滑动平均（ARMA）模型是研究平稳时间序列的重要工具。ARMA模型用于描述一个系统如何通过内部动态对输入信号（通常是随机噪声）做出反应。这种模型适用于各种领域的数据分析，例如经济学、工程学以及自然科学。 ARMA模型分为两部分：自回归（AR）部分和滑动平均（MA）部分。自回归模型（AR）描述了当前的输出值与过去若干期的输出值之间的关系，而滑动平均模型（MA）则反映了当前输出值与过去若干期的输入噪声的关系。ARMA模型结合了两者，形成了一种通用的模型框架。 具体来说，ARMA(n,m)模型可以表示为一个差分方程，其中n是自回归部分的阶数，m是滑动平均部分的阶数。模型形式为： \[ y(k) - \sum_{i=1}^{n}\phi_i y(k-i) = \sum_{j=1}^{m}\theta_j w(k-j) \] 这里的\( \phi_i \)是自回归参数，\( \theta_j \)是滑动平均参数，\( w(k) \)是零均值的白噪声序列。当所有\( \theta_j \)为0时，模型退化为自回归模型AR(n)，反之，如果所有\( \phi_i \)为0，则模型成为滑动平均模型MA(m)。 在实际应用中，通过观测到的数据序列，可以运用统计方法估计出ARMA模型的参数\( \phi_i \)和\( \theta_j \)，这个过程被称为参数辨识。完成辨识后，模型可用于预测未来数据、去除噪声或者理解系统的动态行为。 本书《系统建模与辨识》由王秀峰和卢桂章编著，深入浅出地介绍了线性系统辨识的各种方法，包括单变量和多变量线性系统、非参数表示和辨识、非线性系统、时间序列建模、房室模型辨识、神经网络模型辨识、模糊系统以及遗传算法在辨识中的应用等。书中不仅提供了详细的计算步骤，还配以实例或仿真例子，旨在帮助读者理解和应用这些方法。 这本书是自动化、系统工程、经济管理和应用数学等相关专业的本科生和研究生的理想教材，同时也适合科研人员和技术人员作为参考书。