"数据结构(Java)图.ppt - 介绍图的定义、基本术语、存储结构、遍历、最小生成树和最短路径等概念,适用于学习和参考。"
本文将详细介绍PPT中涉及的数据结构——图的相关知识,包括定义、基本术语、存储结构以及一些重要的算法应用。
1. 图的定义
图是由顶点(Vertex)和边(Edge)组成的集合,记作G=(V,E),其中V是顶点集合,E是边集合。例如,一个简单的图G可能包含顶点集{A,D,T,G,S,W,Q}和边集{(A,D),(T,G),(D,T),(G,W),(D,S),(W,S),(A,S),(A,Q)}。
2. 图的基本术语
- 完全图:如果图中任意两个不同的顶点间都有一条边相连,那么这个图被称为完全图。对于无向图,完全图的边数是顶点数(n)乘以(n-1)/2。
- 带权图:图中的每条边都有一个数值,称为权值,用于表示某种特定意义的关系强度或其他属性。
- 顶点的度:无向图中,顶点的度是与其相邻的边数。在有向图中,分为入度(指向该顶点的边数)和出度(从该顶点出发的边数)。
- 路径、简单路径和回路:路径是顶点序列,简单路径要求除了首尾顶点外,中间顶点不能重复;回路是起点和终点相同的路径。
- 连通图:如果图中任意两个顶点间都存在路径,则称该图为连通图,否则为非连通图。
3. 图的存储结构
- 邻接矩阵:使用二维数组表示图,数组的行和列对应图中的顶点,元素值表示对应顶点间是否存在边,如果是有向图,还可以区分出度和入度。
- 邻接表:通过链表或数组列表来存储每个顶点的邻接顶点,节省空间,适合稀疏图。
4. 图的遍历
- 深度优先搜索(DFS):从某个顶点开始,沿着边深入探索图的分支,直到无法再深入为止,然后回溯。
- 广度优先搜索(BFS):从源节点开始,逐层访问所有相邻节点,然后再访问下一层的节点。
5. 图的最小生成树
- Kruskal算法:按照边的权值从小到大排序,依次选择未形成环的边,直到连接所有顶点。
- Prim算法:从任意一个顶点开始,每次添加一条连接已选顶点集合与未选顶点中权值最小的边。
6. 最短路径
- Dijkstra算法:解决单源最短路径问题,每次找到当前未标记顶点中最短路径,直到所有顶点都被标记。
- Bellman-Ford算法:可处理负权边,通过松弛操作迭代找到最短路径。
以上内容涵盖了图的基本概念和常用算法,对于理解和处理复杂网络问题,如社交网络、交通网络分析等具有重要意义。在Java编程中,这些概念和算法是实现各种图算法的基础,如网络路由、任务调度、数据索引等。通过深入学习和实践,可以提高解决问题的能力。