Java实现的数据结构：图的概念与操作

"数据结构(Java)图.ppt - 介绍图的定义、基本术语、存储结构、遍历、最小生成树和最短路径等概念，适用于学习和参考。" 本文将详细介绍PPT中涉及的数据结构——图的相关知识，包括定义、基本术语、存储结构以及一些重要的算法应用。 1. 图的定义 图是由顶点（Vertex）和边（Edge）组成的集合，记作G=(V,E)，其中V是顶点集合，E是边集合。例如，一个简单的图G可能包含顶点集{A,D,T,G,S,W,Q}和边集{（A,D），（T,G），（D,T），（G,W），（D,S），（W,S），（A,S），（A,Q）}。 2. 图的基本术语 - 完全图：如果图中任意两个不同的顶点间都有一条边相连，那么这个图被称为完全图。对于无向图，完全图的边数是顶点数(n)乘以(n-1)/2。 - 带权图：图中的每条边都有一个数值，称为权值，用于表示某种特定意义的关系强度或其他属性。 - 顶点的度：无向图中，顶点的度是与其相邻的边数。在有向图中，分为入度（指向该顶点的边数）和出度（从该顶点出发的边数）。 - 路径、简单路径和回路：路径是顶点序列，简单路径要求除了首尾顶点外，中间顶点不能重复；回路是起点和终点相同的路径。 - 连通图：如果图中任意两个顶点间都存在路径，则称该图为连通图，否则为非连通图。 3. 图的存储结构 - 邻接矩阵：使用二维数组表示图，数组的行和列对应图中的顶点，元素值表示对应顶点间是否存在边，如果是有向图，还可以区分出度和入度。 - 邻接表：通过链表或数组列表来存储每个顶点的邻接顶点，节省空间，适合稀疏图。 4. 图的遍历 - 深度优先搜索（DFS）：从某个顶点开始，沿着边深入探索图的分支，直到无法再深入为止，然后回溯。 - 广度优先搜索（BFS）：从源节点开始，逐层访问所有相邻节点，然后再访问下一层的节点。 5. 图的最小生成树 - Kruskal算法：按照边的权值从小到大排序，依次选择未形成环的边，直到连接所有顶点。 - Prim算法：从任意一个顶点开始，每次添加一条连接已选顶点集合与未选顶点中权值最小的边。 6. 最短路径 - Dijkstra算法：解决单源最短路径问题，每次找到当前未标记顶点中最短路径，直到所有顶点都被标记。 - Bellman-Ford算法：可处理负权边，通过松弛操作迭代找到最短路径。 以上内容涵盖了图的基本概念和常用算法，对于理解和处理复杂网络问题，如社交网络、交通网络分析等具有重要意义。在Java编程中，这些概念和算法是实现各种图算法的基础，如网络路由、任务调度、数据索引等。通过深入学习和实践，可以提高解决问题的能力。