2期 陈建林等:CT 重建中投影矩阵模型研究综述 319
件数越大,不适定性就越严重。
投影矩阵的模型刻画一般考虑两个方面:重建物体
的离散模型、射线与物体的作用关系;重建物体的离散
模型一般是以网格像素(二维图像)或立方体体素(三
维图像)的形式进行刻画,而其他的模型主要是以不同
的基函数插值的方式进行刻画。射线与物体作用关系则
常用射线与物体离散后的单元之间的覆盖情况来表示。
在实际建立模型过程中,一般用射线与体素的覆盖
情况来刻画射线束与重建物体的体素作用强度。根据对
射线的数学抽象方式不同,常见的射线覆盖模型有点模
型、线模型
[7]
和面积模型
[8]
等,表示在二维网格离散化图
像中,射线与像素的作用如图 2 所示,w
ij
表示第 j 个重
建体素对第 i 条射线的贡献,射线的宽度为 τ,体素内部
各向同性,宽度为
。
(1)点模型
点模型中,探测器检测结果为射线的有无,
0
(常取
),认为体素值集中在体
素的中心,此时,
1
0
ij
ij
w
, 号射线通过 号体素中心
,其他
(2)
(2)线模型
线模型中,探测器检测结果为射线方向的累积值,并认为射线没有宽度,即
0
,探
测器检测的投影值与射线穿过体素的长度相关,此时,
ij
wi j 号射线交 号体素的长度
(3)
(3)面积模型
面积模型中,探测器检测结果与射线与体素相交的面积相关,
0
(常取
),此 时 ,
ij
ij
w
2
号射线交 号体素的面积
(4)
点模型是最简单的投影模型的刻画方式,即认为体素值均集中在体素中心,射线穿过体素
时则认定该体素对探测器上探元的权重为 1,否则为 0。这种计算方式比较粗糙且会造成锯
齿状的伪影,但其较易于计算机上实现。线模型一般是利用射线与体素的交线长度作为体
素对射线衰减的权重,其对矩阵的刻画较点模型更为精细,计算得到的图像伪影情况会降
低很多。而面积模型也是相似的原理,面积模型的成像质量略优于线模型,但同时计算量
也增加了很多
[9]
。
2.2 点模型的投影矩阵
点模型是投影矩阵模型刻画方法中最简单的一种,该模型只考虑射线是否穿过作用的
图 2 二维离散网格中,射线与像
素作用示意图
Fig.2 The interaction between
rays and pixels in two
dimension discrete grid