分数阶Lorenz系统混沌控制：反馈与预估校正方法

"分数阶Lorenz系统的混沌控制方法 (2010年) - 乔宗敏#金永容 - 合肥师范学院数学系 - 中图分类号:Q322 文献标志码:A 文章编号:1000一2162(2010)06一0023一05" 本文主要探讨的是分数阶混沌系统的控制策略，特别是针对分数阶Lorenz系统的混沌控制方法。分数阶系统是近年来在混沌理论与应用领域内一个重要的研究方向，因为其能够更精确地模拟现实世界中的非线性和复杂动态行为。Lorenz系统作为经典的混沌系统，其动力学特性已被广泛研究，但分数阶Lorenz系统则引入了新的复杂性和挑战。 论文基于分数阶线性系统平衡点的渐近稳定性理论，这是分析和控制分数阶系统的基础。在这一理论框架下，作者们设计了一种混沌控制器，该控制器利用反馈控制方法来稳定系统的动态行为。反馈控制是一种常用的方法，通过不断地调整系统输出与期望值之间的偏差，以达到控制系统状态的目的。 为了实现混沌控制，论文提出了结合预估校正方法的算法。预估校正控制是一种先进的控制策略，它不仅考虑当前的系统状态，还能预测未来状态，从而更有效地调整控制输入，以达到混沌系统的稳定或指定行为。通过数值仿真，作者们验证了所设计的混沌控制器方案的有效性，这通常包括对不同初始条件和参数的敏感性分析，以及对控制效果的可视化展示，如相空间轨迹、吸引子和Lyapunov指数等。 关键词“分数阶系统”强调了研究的核心在于非整数阶的动态系统，这类系统具有更丰富的动力学性质。“Lorenz系统”是混沌理论中的经典模型，由Ed Lorenz在1963年提出，描述了大气对流的简化数学模型。“混沌控制”则是指通过干预系统参数或输入，使混沌系统的行为从无规则变为可预测或按需调整的过程。 这篇论文为分数阶混沌系统的控制提供了新的见解和方法，对于理解和利用混沌现象在工程、物理、生物等多个领域的应用有着重要的理论和实践价值。通过反馈控制与预估校正的结合，该研究为分数阶Lorenz系统的混沌行为调控提供了一种有效的途径，对于混沌理论与控制技术的发展具有积极的推动作用。