递归两路归并排序详解：从小到大合并过程

递归形式的两路归并排序算法是一种高效的排序方法，适用于大数据集。其基本思想是将一个大问题分解为较小的子问题，然后逐个解决，最终将结果合并成有序序列。算法的核心步骤如下： 1. **划分阶段**：首先，将原始数组`SR[s...t]`划分为两部分，即`SR[s...m]`和`SR[m+1...t]`，其中`m = (s + t) / 2`。这样做的目的是使得每个部分都足够小，以便于后续的递归处理。 2. **递归调用**：接着，对这两个部分进行递归排序。分别调用`MSort`函数对`SR[s...m]`和`SR[m+1...t]`进行排序，生成两个有序子数组`TR2[s...m]`和`TR2[m+1...t]`。 3. **合并阶段**：当两个子数组`TR2`排好序后，使用`Merge`函数将它们合并回原始数组`TR1`。这个过程是将两个有序的子序列`TR2[s...m]`和`TR2[m+1...t]`合并成一个更大的有序序列，按照元素大小顺序依次添加到`TR1[i...n]`中。 4. **终止条件**：递归过程会在`SR`数组长度为1时结束，此时无需进一步归并，直接将已排序的元素赋值给`TR1`。 递归调用的终止条件是通过数组长度来判断的，每次递归都将问题规模减半，直到达到基础情形。整个归并排序的时间复杂度为O(n log n)，因为它在每一趟操作中都将数组分成两半，并且每次合并都是线性时间复杂度。 例如，对于给定的关键字序列`T=（21，25，49，25*，93，62，72，08，37，16，54）`，通过递归两路归并排序，首先将序列分为长度为1、2、4、8和16的部分，然后对这些部分进行两两归并，直至所有子序列有序，最终得到一个完整的有序序列。 一趟归并排序算法涉及的具体操作是将两个已经排好序的子数组合并成一个，通过比较元素大小，将较小的元素放入结果数组`TR`中，直到合并完成。 总结起来，递归形式的两路归并排序算法利用了分治策略，将复杂问题转化为简单的子问题，通过递归与合并操作实现了排序，具有稳定性和高效性。这种算法在数据结构和算法设计中占有重要地位，特别是在处理大规模数据集时，显示出其优越性能。