二路归并排序递归算法

以下是二路归并排序的递归算法实现：

def merge_sort(arr):
    if len(arr) <= 1:
        return arr
    mid = len(arr) // 2
    left = arr[:mid]
 right = arr[mid:]
    left = merge_sort(left)
    right = merge_sort(right)
    return merge(left, right)

def merge(left, right):
    result = []
    i = j = 0
    while i < len(left) and j < len(right):
        if left[i] <= right[j]:
            result.append(left[i])
            i += 1
        else:
            result.append(right[j])
            j += 1
    result += left[i:]
    result += right[j:]
    return result

以上代码中，`merge_sort`函数是递归函数，用于将数组分成左右两部分，然后对左右两部分分别进行递归排序，最后将排好序的左右两部分合并起来。`merge`函数用于将排好序的左右两部分合并成一个有序数组。

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二路归并算法 递归实现

以下是二路归并算法的递归实现：

def merge_sort(arr):
    if len(arr) > 1:
        mid = len(arr) // 2
        L = arr[:mid]
        R = arr[mid:]

        merge_sort(L)
        merge_sort(R)

        i = j = k = 0

        while i < len(L) and j < len(R):
            if L[i] < R[j]:
                arr[k] = L[i]
                i += 1
            else:
                arr[k] = R[j]
                j += 1
            k += 1

        while i < len(L):
            arr[k] = L[i]
            i += 1
            k += 1

        while j < len(R):
            arr[k] = R[j]
            j += 1
            k += 1

arr = [12, 11, 13, 5, 6, 7]
merge_sort(arr)
print("排序后的数组：", arr)  # 输出：排序后的数组： [5, 6, 7, 11, 12, 13]

二路归并排序的算法复杂度分析

二路归并排序的算法复杂度分析如下：根据引用，我们可以得到复杂度公式T(N) = a*T(N/b) * O(N^d)。对于二路归并排序来说，两个有序子表归并成一个有序表的过程可看作是将一个长度为N的数组分成两个长度为N/2的子数组并进行排序，然后将两个有序子数组合并成一个有序数组。

根据引用，我们可以得到递归调用自身的时间复杂度为T(N) = 2*T(N/2)，而归并操作的时间复杂度为O(N)。根据Master公式，此时a=2，b=2，d=1，满足log(b,a) = d。因此，二路归并排序的时间复杂度为O(N*logN)。

综上所述，二路归并排序的时间复杂度为O(N*logN)。