广义互补主元算法：凸二次规划的高效求解与组合投资应用

本文主要探讨了"凸二次规划的广义互补主元算法及其在组合投资中的应用"这一主题。该论文发表于2000年，由宋威教授在南华工商学院金融系撰写。文章的核心内容聚焦于一种创新的算法——广义互补主元算法，该算法相较于传统的Lemke主元算法有显著的优势。 广义互补主元算法的独特之处在于它仅通过行初等变换来解决问题，无需引入人工变量或进行复杂的变量选择。这种方法避免了人工变量的额外计算和离基变量的选择，使得最优解的求解过程更加简洁，计算效率大大提高。这不仅降低了算法的复杂性，也使得算法在实际应用，如组合投资的优化模型中变得更为实用。 在凸二次规划中，问题的形式为求解一个目标函数（涉及二次项）的最小化，同时满足一系列线性约束条件。论文提到的H矩阵要求是对称且正定的，确保了问题的凸性，使得Kuhn-Tucker条件（K-T条件）的有效性得以体现。K-T条件是解决此类规划问题的关键，它将非线性规划的最优解转化为求解一组线性方程的非负解。 论文的创新点在于提出了一种基于K-T条件的广义互补主元算法，它能够在同一表格内找到最优解，减少了计算步骤，提高了算法的实用性。此外，论文还展示了该算法在组合投资领域的应用，特别是在优化模型中，如投资组合的选择和风险管理等方面，广义互补主元算法的简单性和高效性使得它成为了一个有力的工具。 这篇文章提供了一种新颖而高效的算法，对于理解和应用凸二次规划以及将其应用于实际问题，特别是组合投资中的决策支持具有重要意义。通过广义互补主元算法，研究者和实践者可以更方便地解决复杂的优化问题，并在投资决策中取得更好的效果。