构建最优二叉查找树的算法实现

"最优二叉查找树的实现与构建" 最优二叉查找树（Optimal Binary Search Tree，简称OBST）是一种特殊的二叉查找树，它的设计目标是使得在树中进行查找操作的总成本最小。这个成本通常指的是查找每个元素的期望时间，即根据每个元素出现的概率来优化树的结构。 在给定的代码中，`OptimalBST` 类实现了最优二叉查找树的构建过程。首先，类定义了几个重要的成员变量： 1. `p[]`: 存储每个元素出现的概率。 2. `q[]`: 存储每个元素的权值，即查找该元素的成本。 3. `n`: 树中元素的个数。 4. `e[][]`: 用于存储子区间内最优二叉树的期望查找成本。 5. `w[][]`: 用于存储子区间内最优二叉树的总权值。 6. `root[][]`: 用于记录每个节点的父节点信息。 `getInputInfo()` 方法用于获取用户输入的数据，包括元素个数 `n` 和两组数据：`p[]` 和 `q[]`。`p[]` 表示每个元素的出现概率，`q[]` 表示查找每个元素的成本。 `optimalBST()` 方法是核心的计算部分，它采用动态规划的方法来计算每个子区间内的最优二叉查找树。初始化时，单个元素构成的子区间其期望查找成本和总权值就是该元素自身的成本。接着，通过三层循环计算所有可能的子区间，寻找每个子区间内的最优解，并将结果存储在 `e[][]` 和 `w[][]` 中。 动态规划的思路是，对于子区间 `[i, j]`，尝试将每个 `r` 作为根节点，分别计算以 `i` 到 `r-1` 为左子树，以及 `r+1` 到 `j` 为右子树的最优解，然后取其中期望查找成本最小的方案。这个过程涉及到三重循环，外层循环 `l` 表示子区间的长度，中间层循环 `i` 表示子区间的起始位置，内层循环 `r` 表示潜在的根节点位置。 最后，`constructOptimalBST()` 方法利用 `root[][]` 的信息构建实际的最优二叉查找树。这个方法递归地从叶子节点向上构造树，确保每个节点的父节点信息正确。 总结来说，这段代码提供了从输入数据生成最优二叉查找树的完整流程，包括获取数据、计算最优解和构建树的步骤，使用了动态规划的思想来解决这个问题，有效降低了查找的总期望成本。