编程用动态规划的自底向上的方法实现最优二叉查找树算法
时间: 2024-06-06 18:09:43 浏览: 15
动态规划的自底向上方法实现最优二叉查找树算法的步骤如下:
1. 构建 dp 状态数组,dp[i][j] 表示将关键字 k_{i+1} 到 k_j 这些关键字构成的二叉查找树的平均搜索长度。
2. 初始化 dp 数组,即 dp[i][i-1] = 0,空树的平均搜索长度为 0。
3. 枚举子问题规模 size,从小到大递推求解 dp 数组。对于每个 size,枚举区间左端点 i,右端点为 j=i+size-1。
4. 枚举根节点 r 的位置,让区间 [i,j] 中的每个节点都作为根节点,求出以它们为根节点的二叉查找树的平均搜索长度,取其中的最小值,即可确定 dp[i][j] 的值。
5. 最终结果为 dp[1][n],其中 n 是关键字的总数。
在实现中,可以考虑使用两个数组 memo 和 root 分别记录 dp 值和根节点,以支持重构最优解。
注意:这里的算法涉及到了最优二叉查找树问题,建议再对该问题相关的算法细节进行深入的学习。
相关问题
用动态规划的自底向上的方法实现最优二叉查找树算法
非常感谢您的提问。关于最优二叉查找树算法,我可以为您提供以下简要信息:
最优二叉查找树,也称为哈夫曼树,是一种特殊的二叉查找树,其搜索时间最短。使用动态规划的自底向上方法实现最优二叉查找树算法的基本思路如下:
1. 对于每个节点i,计算以i为根的子树中包含所有关键字的最小搜索代价。
2. 根据计算结果,逐层计算每个节点的最小代价,得到最优二叉查找树。
具体实现中,我们可以使用一个二维数组dp[i][j],表示关键字集合ki到kj形成的子树中的最优解,其中i<=j。初始时,所有的dp[i][i-1](i<=1)均为0,表示只有一个空子树的搜索代价为0。随后,我们从小到大枚举子树大小k,使用两个循环枚举ki到kj所有可能的子树,逐个计算其最优解。
具体的状态转移方程为:
dp[i][j] = min{dp[i][r-1] + dp[r+1][j] + w(i,j) } (i<=r<=j)
其中,w(i,j)为ki到kj之间所有节点的权值和,表示该子树中的所有查找都需要进行一次。
最终,我们得到dp[1][n]即为最优二叉查找树的搜索代价。
希望这些信息对您有所帮助。如果您还有其他问题,请随时向我提问。
动态规划算法设计,python最优二叉查找树
动态规划算法是一种常见的算法设计思想,它的主要思路是将问题划分为若干个子问题,并且子问题之间存在重叠,通过求解子问题来解决整个问题。通常来说,动态规划算法需要满足三个条件:最优子结构、无后效性和重复子问题。
Python中实现最优二叉查找树的过程如下:
首先,我们需要定义一个节点类Node,用于存储树节点的信息,包括节点值、左右子节点等信息。
其次,我们需要实现一个函数build_optimal_bst,该函数接收一个有序列表keys和对应的概率值probs作为输入,用于构建一棵最优二叉查找树,并返回根节点。
接下来,我们可以实现一个递归函数build_subtree,该函数接收一个有序列表keys、对应的概率值probs、以及当前子树的起始和结束位置作为输入,用于构建当前子树的最优二叉查找树,并返回子树的根节点。
最后,在build_optimal_bst函数中调用build_subtree函数递归构建整棵树,并返回根节点即可。
以下是Python实现最优二叉查找树的代码示例:
```
class Node:
def __init__(self, val):
self.val = val
self.left = None
self.right = None
def build_optimal_bst(keys, probs):
n = len(keys)
memo = [ * (n + 1) for _ in range(n + 1)]
for i in range(n):
memo[i][i] = probs[i]
for l in range(2, n + 1):
for i in range(n - l + 2):
j = i + l - 1
memo[i][j] = float("inf")
for k in range(i, j + 1):
left_cost = memo[i][k - 1] if k > i else 0
right_cost = memo[k + 1][j] if k < j else 0
curr_cost = left_cost + right_cost + sum(probs[i:j + 1])
if curr_cost < memo[i][j]:
memo[i][j] = curr_cost
root = Node(keys[k])
root.left = build_subtree(keys, probs, i, k - 1)
root.right = build_subtree(keys, probs, k + 1, j)
return root
def build_subtree(keys, probs, start, end):
if start > end:
return None
elif start == end:
return Node(keys[start])
else:
min_cost = float("inf")
for k in range(start, end + 1):
left_cost = memo[start][k - 1] if k > start else 0
right_cost = memo[k + 1][end] if k < end else 0
curr_cost = left_cost + right_cost + sum(probs[start:end + 1])
if curr_cost < min_cost:
min_cost = curr_cost
root = Node(keys[k])
root.left = build_subtree(keys, probs, start, k - 1)
root.right = build_subtree(keys, probs, k + 1, end)
return root
```