动态规划最优二叉搜索树算法
时间: 2023-11-06 20:01:43 浏览: 75
动态规划最优二叉搜索树算法的基本思想是利用最优子结构来求解问题。首先定义e[i,j]为包含关键字k[i,...,j]的最优二叉搜索树的期望搜索代价,e[1,n]为问题的最终解。算法的过程可以分为以下几个步骤:
1. 初始化:对于每个关键字k[i],将e[i,i-1]和w[i,i-1]初始化为d[i-1]和d[i-1]的值,其中w[i,i-1]表示权重。
2. 计算子问题:对于每个子问题的长度l(从2到n),计算e[i,j]和w[i,j]的值。其中e[i,j]表示包含关键字k[i,...,j]的最优二叉搜索树的期望搜索代价,w[i,j]表示子树的权重。
3. 填表:根据最优子结构的性质,逐步填充e[i,j]和w[i,j]的值。
4. 寻找根节点:根据填表得到的e和w数组,可以找到最优二叉搜索树的根节点。
5. 构建最优二叉搜索树:根据根节点,递归地构建最优二叉搜索树。
以上就是动态规划最优二叉搜索树算法的基本步骤。通过这个算法,我们可以找到包含给定概率集合的期望搜索代价最小的二叉搜索树。
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动态规划最优二叉搜索树
动态规划最优二叉搜索树,又叫做最优二叉查找树,是指在一棵二叉查找树中,查找每个节点的概率给定,如何构造一棵高度最小、查找代价最小的二叉查找树。
动态规划最优二叉搜索树的解法是基于最优子结构和无后效性的原理,可以看做是一种自底向上的求解方法。具体来说,它通过计算不同子树的最优解,并将其组合成更大的子树的最优解,最终得到整棵树的最优解。
算法的基本思想是:用一个二维数组dp[i][j]表示从节点i到节点j构成的最优二叉搜索树的代价,其中i<=j,对于i>j的情况,dp[i][j]的值为0。通过填表格的方式,我们可以依次求出dp[1][n],即整棵二叉搜索树的最优代价。
具体来说,我们可以按照以下步骤进行动态规划:
1. 初始化dp数组,将所有对角线上的元素设为对应节点的查找概率;
2. 从小到大枚举区间长度len,对于每个长度为len的区间[i, i+len-1],枚举其根节点j,计算dp[i][i+len-1]的值;
3. 对于每个区间[i, i+len-1],计算其左子树和右子树的最小代价,然后将它们相加得到dp[i][i+len-1]的值;
4. 最终dp[1][n]即为整棵树的最小代价。
需要注意的是,动态规划最优二叉搜索树算法的时间复杂度为O(n^3),其中n为节点数。
动态规划最优二叉检索树
动态规划最优二叉搜索树(Optimal Binary Search Tree)是一种常见的算法问题,用于在任意给定的一组关键字中,构建一颗二叉搜索树,使得搜索时的比较次数最小。
动态规划最优二叉搜索树的基本思路是利用动态规划的方法,将问题划分为子问题,并通过求解子问题的最优解来推导出原问题的最优解。具体地,我们可以定义一个二维数组dp,其中dp[i][j]表示以关键字i到j为根节点的最优二叉搜索树的搜索次数。因此,我们可以将问题划分为从小区间到大区间的子问题,然后递归地求解每个子问题的最优解,并将子问题的最优解组合成原问题的最优解。
具体地,我们可以遍历所有可能的根节点,将区间[i,j]划分为左子树区间[i,k-1]和右子树区间[k+1,j],并计算以关键字k作为根节点的搜索次数。然后,我们可以将搜索次数最小的方案作为以关键字i到j为根节点的最优二叉搜索树的方案,并将该方案存储在dp[i][j]中。最终,我们可以得到以关键字1到n为根节点的最优二叉搜索树的搜索次数,即dp[1][n]。
动态规划最优二叉搜索树的时间复杂度为O(n^3),其中n为关键字的数量。