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博弈论在拈游戏中的应用
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更新于2024-07-02
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"中北大学2011届毕业设计说明书主要探讨了‘拈’游戏,即取石子游戏,从博弈论的角度分析其策略和均衡状态。" 这篇毕业设计说明书详细介绍了“拈”游戏,一个源于中国的古老游戏,通常表现为取石子游戏。游戏规则简单,但蕴含着复杂的策略性,这使得它成为了博弈论研究的经典案例。博弈论,又称对策论,是数学和运筹学的重要领域,专门研究在竞争环境下如何作出最佳决策。 在博弈论的要素中,说明书提到了三个关键概念:局中人、策略和得失。局中人是指参与游戏并有权做出决策的个体,可以是两人博弈或多人生博弈。策略是指每个局中人从头到尾遵循的完整行动方案。得失则是指游戏结束时,每个局中人根据其选择的策略和其他局中人策略的组合所获得的结果,通常用支付函数来表示。 此外,均衡是博弈论中的核心概念,特别是在经济学中的应用,如供需均衡。纳什均衡是博弈论中的一个重要理论,指在一个博弈中,所有玩家都选择最优策略时,没有任何一方有动力单方面改变策略,形成一种稳定的状态。 说明书还提及了“拈”游戏的研究背景和发展状况,表明这类游戏及其策略分析在国内外都有深厚的历史和学术价值。通过对“拈”游戏的策略分析,学生将能够深入理解博弈论的基本原理和应用,为后续更复杂博弈问题的解决打下基础。 在实际的设计和实现部分,可能包括设计不同的游戏策略算法,模拟游戏过程,以及通过实例分析验证这些策略的有效性。这样的毕业设计不仅锻炼了学生的编程能力,还强化了他们运用理论解决实际问题的能力。 这篇毕业设计说明书旨在通过研究“拈”游戏的博弈策略,促进对博弈论的理解,同时也反映了在信息技术领域中,如何将传统游戏与现代数学理论相结合,以探索和分析游戏背后的智慧。
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中 北 大 学 2011 届 毕 业 设 计 说 明 书
何种对弈状态;通过对次数和结果的判断掌握游戏规律.
3。2 可行性分析
可行性分析包括两层含义:一是可能性,二是必要性。通过可行性研究,可避
免盲目投资,减少损失.下面从三方面来讨论
[ ]
9
:
(1)经济可行性:主要是只指估算一个新的游戏系统开发所需要的投资费用
和运算费用。本系统所需的软硬件成本比较低、投资小、在经济上是可行的。
(2)操作可行性:系统能够正常运行,并能执行相应的操作,按照相关的操
作正常输出,合理的提供给用户使用.
(3)技术可行性:系统设计一定要考虑到业务未来发展的需要,尽可能设计
得简明,降低个功能模块的耦合度,并能够充分的考虑其兼容性,系统能够支持硬
件、软件等多层面的可扩展性。
4 系统设计
本章主要详细说明系统设计方法以及开发过程.内容主要包括算法设计、游戏
界面设计、功能模块的实现等。
4.1 算法设计
如果石头的数目是偶数,就把它们分为两堆,每堆有同样多的数目。这样无论
对手如何取,你只要保证你取石子之后是安全局面,你就能赢。
如果石头数目是奇数个呢?我们做如下分析:
当 M=3 的时候,有两种情况,(2, 1)、(1, 1, 1),这两种情况都会是先拿者赢.
当 M=5 的时候,和 M=3 类似。无论你怎么摆,都会是先拿者赢。
若 M=7 呢?情况多起来了,也是先拿者赢。
在对拈游戏进行设计时,用到了很重要的一个运算就是二进制异或运算(XOR),
这个运算是解决拈游戏设计关键。
]
异或运算规则如下
[10-11
:
XOR(0, 0)= 0;
XOR(1, 0)= 1;
XOR(0, 1)= 1;
XOR(1, 1)= 0。
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