修正迎风分数步法：光导型半导体探测器的数值模拟

"半导体器件探测器的计算流体力学数值模拟是本文的研究重点，特别是针对三维光导型半导体探测器的瞬态问题。作者通过引入修正的迎风分数步差分格式，对这类问题进行了深入的数值分析。利用变分形式、能量方法、归纳法假定以及微分方程的先验估计理论，他们得出了最优阶误差估计，这在理论上确保了数值模拟的精度。此数值方法已被成功应用于实际的光导型半导体探测器瞬态问题的模拟中，对于理解和优化这类探测器的性能有着重要意义。 文章详细讨论了半导体器件的发展趋势，指出传统的近似方法已经不能满足需求，特别是在处理非线性偏微分方程组的初边值问题时。光导型光电探测器的工作原理是基于光电效应，利用光生载流子改变材料电导率来检测光。这类探测器的数学模型由四个非线性偏微分方程组成，涵盖了电子和空穴浓度、电场强度和温度等多个方面。 Gummel在1964年提出的序列迭代法是半导体数值模拟的开创性工作，而Douglas和作者在此基础上为一维和二维简单模型提供了实用的差分方法，并取得了理论分析的突破。然而，当面对现代强激光照射下的半导体探测器，由于光电效应和热效应的共同作用，需要采用流体力学模型，即漂移-扩散模型，以解决非线性耦合偏微分方程组的初边值问题。 为了解决经典方法可能遇到的数值解振荡和失真的问题，本文提出了一种新的迎风差分格式，该格式允许使用较大的时间步长进行计算，提高了计算效率。通过变分形式、能量方法、归纳法假定和先验估计理论，作者得到了最佳阶l²模误差估计，确保了数值模拟的稳定性与准确性。 这一数值方法的实际应用不仅成功解决了光导型半导体探测器中载流子输运过程的数值模拟问题，也为现代半导体器件数值模拟领域的模型提供了重要的理论支持和技术手段。这一研究不仅在理论层面有显著贡献，而且在解决实际工程问题上也具有很高的实用价值。"