时间序列分析R语言：平稳性定义与统计性质

"平稳时间序列的统计性质-时间序列分析基于R PPT（第二章" 在时间序列分析中，平稳性是理解数据行为和预测未来趋势的关键概念。本资源主要探讨了平稳时间序列的统计性质及其在R语言中的应用。 首先，平稳时间序列具有以下几个关键特征： 1. **常数均值**：序列的均值不随时间改变，即对于任何时间点t，期望值EX_t是一个常数。 2. **自协方差函数与自相关函数的性质**：这些函数只依赖于时间的平移长度，而与具体的时间起点无关。这意味着自协方差函数CX(t_1, t_2)仅与时间差t_1 - t_2有关，而自相关系数ρ(t_1, t_2)也仅与时间差相关。 时间序列的概率分布和特征统计量是分析平稳性的基础： - **概率分布**：随机变量族的统计特性由其联合分布函数或联合密度函数决定。在时间序列分析中，考虑时间序列概率分布族的特性有助于理解数据的随机性。 - **特征统计量**：包括均值、方差、自协方差和自相关系数。这些统计量提供了关于序列变异性和相关性的信息。 - **均值** (EX_t) 描述序列的中心趋势。 - **方差** (DX_t) 衡量数据点相对于均值的离散程度。 - **自协方差** (CX(t_1, t_2)) 描述两个不同时间点的观测值之间的线性关系。 - **自相关系数** (ρ(t_1, t_2)) 是自协方差与两个时间点观测值标准差的乘积的比值，是衡量时间延迟对相关性影响的无量纲指标。 平稳时间序列有两种类型： - **严平稳**（Strictly Stationary）：所有统计特性，包括高阶矩，都保持不变。例如，均值、方差和所有阶的累积矩都不随时间变化。 - **宽平稳**（Weak or Wide-Sense Stationarity）：序列的均值和方差是常数，而自协方差仅依赖于时间差。宽平稳性通常比严平稳性更易满足，是许多时间序列模型的基础。 平稳性的检验包括纯随机性检验和特定的平稳性检验，如ADF（Augmented Dickey-Fuller）测试。这些检验帮助判断时间序列是否需要进行差分或其他预处理步骤以达到平稳。 在R语言中，可以使用`ts`对象表示时间序列，并利用包如`stats`和`tseries`进行平稳性检验和预处理。例如，通过`adf.test()`函数执行ADF测试，或者通过差分操作（如`diff()`函数）使非平稳序列变得平稳。 理解并掌握平稳时间序列的统计性质对时间序列分析至关重要，因为它影响着模型选择、参数估计和预测效果。在R中，利用这些性质可以构建有效的时间序列模型，如ARIMA模型，以解决实际问题，如经济预测、销售预测等。