卡尔曼滤波详解与应用：从线性到非线性滤波

"该资源是一份详尽介绍卡尔曼滤波及其变种的教程，包括扩展卡尔曼滤波（EKF）和无迹卡尔曼滤波（UKF）。内容涵盖理论解析、应用实例以及MATLAB程序，适用于温度测量、自由落体、GPS导航、石油地震勘探、视频图像处理等多个领域的滤波问题。手册特别关注四维目标跟踪的Kalman线性滤波例子，并提供了具体的MATLAB代码实现。" 卡尔曼滤波是一种统计滤波方法，用于估计动态系统的状态。它基于最小二乘估计和贝叶斯理论，能够从存在噪声的测量数据中提取出最可能的系统状态。滤波过程分为两个主要步骤：预测和更新。在预测阶段，卡尔曼滤波器根据上一时刻的状态和系统动态模型来估算当前时刻的状态；在更新阶段，它结合实际测量值来校正预测结果。 扩展卡尔曼滤波（EKF）是卡尔曼滤波在非线性系统上的应用。当系统模型或观测模型是非线性时，EKF通过线性化这些非线性函数来近似卡尔曼滤波的数学运算，从而实现对非线性动态系统的状态估计。 无迹卡尔曼滤波（UKF）则是针对EKF线性化误差的一种改进。UKF使用sigma点法来传播概率密度，而不是像EKF那样仅仅依赖于系统模型的雅可比矩阵，这使得UKF在处理非线性问题时通常能提供更准确的估计。 在目标跟踪中，卡尔曼滤波常用于估计物体的位置、速度等参数。手册中的四维目标跟踪例子是一个二维平面内的船舶运动模型，状态变量包括水平和垂直方向的位置与速度。系统方程和观测方程定义了状态如何随时间演变以及如何通过观测数据进行更新。通过设定不同的过程噪声和观测噪声，可以模拟不同条件下的跟踪效果。 提供的MATLAB代码示例展示了如何在实际应用中实施卡尔曼滤波算法，包括初始化、预测和更新步骤。这有助于读者深入理解算法原理，并能够直接应用于自己的项目中。通过这样的实践，学习者可以快速掌握这些滤波技术，并能解决实际工程问题，如GPS导航中的定位误差修正、视频图像处理中的目标检测和跟踪等。