分块稀疏矩阵修正算法在电力系统计算中的应用

"分块稀疏矩阵因子表的修正 (1989年)" 在计算机科学，特别是数值计算领域，分块稀疏矩阵因子表的修正是一种优化策略，用于提高求解大型稀疏线性方程组的效率。该文探讨的是如何在6×b分块稀疏矩阵的因子表中实现直接修正和部分再分解算法，特别是在电力系统计算中，这些算法能够显著提升计算速度。 分块稀疏矩阵是一种特殊的矩阵表示形式，它将矩阵分割成若干个b×b的小块，每个块可能是非零或零元素。因子分解法，如LU分解，是解决此类矩阵问题的常用方法。对于非奇异的分块稀疏矩阵A，可以分解为LDU形式，其中L是单位下三角阵，D是块对角阵，U是单位上三角阵，所有矩阵都是nb×nb的分块稀疏阵。这种分解允许快速求解一系列具有相同系数矩阵但不同右端向量的线性方程组，降低了存储需求，提高了计算效率。 文章指出，当矩阵A中的少数非零块状元素发生变化时，只需修正受影响的因子矩阵部分，而不是重新进行完整的因子分解。对于非分块稀疏阵，已有修正算法，但对于分块稀疏阵并不适用。论文引入了稀疏矢量法中因子分解道路的概念，提出了适用于分块稀疏矩阵的直接修正和部分再分解算法。这种方法的推导简洁，且在实际应用中，例如电力系统的优化潮流计算中，表现出提高计算速度的优势。 为了进行这样的修正，论文假设矩阵A是对称的，并且其结构对应于一个网络图；下三角因子L按列存储，上三角因子U按行存储，它们共享同一套地址指针；此外，主元顺序已经预先确定，确保每个对角块在成为主元时都是非奇异的b×b矩阵。 这篇文章提供了一种有效的方法来处理分块稀疏矩阵因子表的变化，这对于那些需要频繁更新和求解大型稀疏线性系统的问题，如电力系统分析、网络流问题或工程计算等，具有重要的实践意义。通过直接修正和部分再分解，可以避免全矩阵的重新计算，大大减少了计算时间和计算资源的消耗。