GF(p)中q元旋转对称弹性函数的等价刻画与构造

"该文研究了GF(p)域上q元旋转对称弹性函数的特性，通过对l值支撑矩阵的性质进行分析，提供了一个等价的刻画方法。文章证明了在GF(p)上构建q元旋转对称一阶弹性函数的问题可以转化为解特定方程组的问题，进一步利用方程组的所有解来表达这类函数的数量统计。关键词涉及旋转对称函数、l值支撑矩阵、正交表和弹性函数，属于密码学和信息安全领域的基础理论研究。" 在密码学和信息安全性中，弹性函数是重要的数学工具，常用于构造密码体制，如伪随机序列生成器和加密算法。弹性函数具有良好的抵抗差分攻击和线性攻击的能力。旋转对称函数则是弹性函数的一种特殊类型，其在输入位上的任何循环移位都不会改变函数的输出，这使得它们在某些密码应用中具有额外的优势。 本文的重点在于GF(p)上q元旋转对称弹性函数的研究。GF(p)代表有限域，它是模p的伽罗华域，其中p是一个素数，而q通常是p的幂。这里的"q元"指的是函数有q个输入变量。l值支撑矩阵是描述弹性函数差分特性的一个矩阵，其行和列对应于所有可能的输入差分，矩阵的元素记录了对应差分下函数输出的l值（l通常是2）。通过分析这个矩阵的性质，作者给出了旋转对称弹性函数的等价定义。 论文的核心贡献是证明了GF(p)上q元旋转对称一阶弹性函数的构造可以转化为解一个特定的方程组问题。这意味着，寻找满足特定条件的旋转对称弹性函数可以转化为纯数学的求解过程，这为设计新的密码组件提供了理论基础。同时，通过解析这个方程组的所有解，可以得到这类函数的数量统计，这对于理解和评估这类函数的丰富性和多样性至关重要。 此外，正交表在该研究中的作用可能在于辅助设计实验或者优化测试方案，以确保对所有可能的输入差分进行充分的考察。正交表是一种统计设计工具，能够有效地安排实验，以测试多个因素的交互效应。 这篇论文深化了我们对GF(p)上q元旋转对称弹性函数的理解，为密码设计提供了新的理论工具，并且通过方程组的求解方法，为计算这类函数的数量提供了有效途径。这一研究成果对于密码学和信息安全领域的研究者具有重要的参考价值。