线性系统理论：控制器形实现与状态空间描述

"这篇资源是关于线性系统理论的PPT课件，主要讲解了控制器形实现的构造，特别是对于线性系统的状态空间描述进行了深入探讨。内容包括线性系统的状态和状态空间、状态方程以及控制器形实现的计算方法。" 在控制理论中，线性系统的状态空间描述是一种重要的系统建模方式。它通过一组状态变量来完全描述系统的动态行为，这些状态变量包含了系统过去、现在和将来的所有信息。状态变量的选择通常是能完全表征系统运动的最小一组变量，它们之间的动态关系通过状态方程来表示，这是一个由状态变量、输入和状态变量导数组成的线性微分方程组。 控制器形实现涉及到的是如何构造控制器，使得它可以实现特定的传递函数或者微分方程。对于一个具有严格真右乘除法形式（Right Minimum Fraction Decomposition, RMFD）的系统，其控制器可以设计为一个状态空间系统（AC, BC, CC）。如果原始系统的严格真右MFD为N(s)D-1(s)，其中D(s)列既约且列次数已知，可以将D(s)分解为DhcSC(s) + DLcΨc(s)，N(s)分解为NLcΨc(s)。已知核MFDΨc(s)Sc-1(s)的实现为(Ac0, Bc0, Cc0)，那么控制器形实现的系数矩阵可以通过Ac= Ac0 - Bc0Dhc-1DLc，Bc= Bc0Dhc-1，Cc= NLc计算得出。对于真右MFD，控制器形实现会包含额外的矩阵E。 线性系统的外部描述，即输出-输入描述，通常用传递函数或者时间域的输入输出关系来表示，但它并不能揭示系统的内部结构。而状态空间描述，作为内部描述，可以完整地展现系统的动力学特性，包括不能观测或控制的部分。状态方程和输出方程是内部描述的核心，前者描述状态变量随时间的变化，后者关联状态变量和系统输出。 这个PPT资源对于理解线性系统的状态空间建模和控制器设计提供了详细的指导，适合学习和研究线性控制系统理论的人员参考。