"这篇讲义主要讲解了如何读取对称矩阵中特定元素的算法以及数组和广义表的相关知识,包括数组的定义、顺序表示和实现、矩阵的压缩存储等。"
在数据结构中,对称矩阵是一种特殊的矩阵,其特点是对角线两侧的元素相等,即aij=aji (0≤i,j≤n-1)。这种性质使得在处理对称矩阵时可以节省存储空间,因为只需存储下三角或上三角的元素即可推导出整个矩阵。
讲义中提到的`GetElem`函数用于读取对称矩阵中的元素。函数参数包括矩阵元素数组`a[]`,以及元素的行索引`i`和列索引`j`,同时返回值`e`用于存放所读取的元素。通过`ij_to_k(i,j)`函数将二维索引转换为一维索引`k`,如果`k`在数组范围内(即索引有效),则读取`a[k]`的值并返回`OK`,否则返回`ERROR`。这个算法适用于已知矩阵元素是按行优先或列优先顺序存储的情况。
数组是数据结构的基础,它定义了一组具有相同数据类型的元素集合,这些元素可以通过唯一的整数索引访问。讲义中提到了数组的维数是固定的,每个元素都可以看作是一个线性表。二维数组可以理解为元素类型为一维数组的一维数组。在C语言中,多维数组通常按照行优先的方式存储,即每一行元素连续存储。
数组的操作主要包括初始化、销毁以及存取元素。在顺序存储方式下,数组元素的存储地址可以通过公式计算,例如对于二维数组,元素aij的地址为Loc(i,j)=Loc(0,0)+(i*n+j)*s,其中Loc(0,0)是数组首元素的地址,s是元素大小。
矩阵的压缩存储是针对特定矩阵结构(如对称矩阵、三角矩阵或稀疏矩阵)优化的一种方法,旨在减少存储空间的使用。例如,对称矩阵只需存储一半的非零元素,因为另一半可以通过对称性得到。这种存储方式对于需要频繁进行矩阵运算的问题特别有用,因为它减少了不必要的计算和存储开销。
讲义还提及了广义表,它是一种更通用的数据结构,可以用来表示包含多个不同类型元素的列表。广义表的存储结构通常包括链式结构,支持递归表示,可以高效地处理复杂的数据结构。
这篇讲义深入浅出地介绍了数组、矩阵压缩存储以及对称矩阵元素读取的算法,这些是计算机科学和工程领域中常用的数据结构和算法知识,对于理解和处理大规模数据计算至关重要。