血管机器人订购与学习优化：动态规划模型与Lingo应用

在2022年的五一数学建模竞赛中，论文探讨了关于血管机器人订购与生物学习的问题，以解决医院在治疗需求和运营成本之间的平衡问题。作者构建了一个动态规划模型，结合了集合划分的思想，利用了ARIMA模型以及Lingo软件进行优化求解。 首先，论文针对血管机器人的订购问题，构建了一个动态规划模型，通过集合划分方法将容器艇和操作手的数量变化表示出来。模型考虑了相邻两周保养量相等的条件，以及熟练工与新手的比例，目标是最小化总费用。模型公式表明，通过Lingo求解得出，前8周内购买3个容器艇和14个操作手，最低总成本为3760元。 接着，问题二涉及治疗过程中的库存管理，规定每周结束后的存量为原量的80%，新的约束条件进一步细化。Lingo求解显示，1-104周内需要大约879个容器艇和3530个操作手，最低总成本为571395元，且损耗的存在导致购买量增加。 对于问题三，考虑损毁率为10%时，模型调整了约束条件，强调了熟练工指导新手的重要性。结果表明，医院需要购买479个容器艇和1941个操作手，最低成本为319570元。 在问题四中，引入了优惠政策，通过变量xi和yi表示不同优惠条件，更新了成本表达式，并通过Lingo求解得出479个容器艇和1944个操作手的最优组合，最低运营成本降至308887元，相比问题三节省了683元。 最后，论文还应用了时间序列分析方法ARIMA(3,1,4)，可能用于预测未来需求或成本趋势，进一步优化决策过程。 这篇论文提供了关于血管机器人订购策略的深入分析，展示了如何运用数学建模和优化工具解决实际医疗行业中的复杂问题，对医疗资源配置和成本控制具有实践意义。