隐马尔可夫模型(HMM)基础与参数估计

"这篇资料主要介绍了隐马尔可夫模型（HMM）的基础知识，包括其与贝叶斯网络的关联以及如何通过极大似然估计进行参数估计。" 在机器学习领域，隐马尔可夫模型（HMM）是一种常用的统计建模方法，尤其适用于处理时间序列数据和序列标注问题。HMM 是一种特殊的贝叶斯网络，其核心特点是模型中的状态不直接观测，只能通过一系列相关的观测值来间接推断。 首先，我们回顾一下贝叶斯网络。贝叶斯网络是一个概率图模型，其中节点代表随机变量，边表示变量之间的依赖关系。在给定条件下的变量独立性是贝叶斯网络的核心特性。例如，如果节点x1和x2在任何其他节点给定时都独立，那么我们可以直接计算它们的联合概率分布。类似地，如果x6和x7在x4给定的条件下独立，这有助于简化联合概率分布的计算。 接着，资料提到了一条特殊类型的贝叶斯网络，即马尔科夫模型。在这种模型中，M个离散节点形成一条链，每个节点有K个状态。这种结构需要K-1+(M-1)K(K-1)个参数，相较于全连接的网络（需要KM-1个参数）更节省参数，因为它的参数数量是关于M的线性函数，而不是指数函数。 然后，资料讨论了通过贝叶斯网络判定条件独立的几种情况。例如，如果P(a,b,c)可以分解为P(c)*P(a|c)*P(b|c)，那么在给定c的条件下，a和b是条件独立的。这样的情况被称为“tail-to-tail”独立。同样，如果P(a,b,c)可以分解为P(a)*P(c|a)*P(b|c)，那么在c给定的情况下，a和b也是条件独立，称为“head-to-tail”独立。 进入HMM的主题，HMM是一种隐藏的马尔科夫模型，其特点是存在一个不可见的状态序列和一个可见的观测序列。状态序列是由隐藏的马尔科夫链生成的，而观测序列是由每个状态产生的观测值组成的。在HMM中，我们关心的是如何学习模型参数，以及如何从观测序列推断出最可能的状态序列。 对于参数估计，当训练数据包含S个长度相同的观测序列和对应的状态序列时，可以使用极大似然估计方法。这种方法的基本思想是找到使得这些观测序列出现概率最大的模型参数。在HMM中，这通常涉及到计算前向概率和后向概率，以及使用维特比算法（Viterbi algorithm）来找出最有可能的状态序列。 总结来说，HMM是基于贝叶斯网络的一种概率模型，用于处理隐藏状态和观测序列的关系。通过极大似然估计，我们可以从训练数据中学习到模型的参数，进而应用HMM进行预测和序列分析。在自然语言处理、语音识别、生物信息学等领域，HMM有着广泛的应用。