有限域理论在安全跳频序列设计中的应用研究

"安全跳频序列设计研究论文" 这篇由国防科学技术大学硕士研究生李昊撰写的论文，主题聚焦在安全跳频序列设计上，该研究在数学领域，由谢端强和梅文华两位导师指导，完成于2009年11月1日。跳频通信作为一种关键的通信技术，在现代军事、民用移动通信、雷达和声纳等领域有着广泛应用，因为其具备抗干扰、抗衰落和抗截获等优势。 论文的核心内容首先涉及有限域GF(pm)上的伪随机序列，特别是周期为L=pmn-1的序列。作者对这类序列的自相关函数的定义进行了统一，并证明了一个关于GF(pm)上周期为L=p^mn-1且具有二值自相关函数的伪随机序列的码元分布定理。这个定理的证明有助于理解和优化跳频序列的特性。 此外，论文还首次提出了一种新的方法，利用GF(pm)上特定周期的伪随机序列构建最佳跳频序列族。通过这种方法，可以推导出跳频序列族的汉明相关性和伪随机序列自相关性的关系，从而优化通信系统的性能。汉明相关性是衡量两个序列相似度的重要指标，而自相关函数则反映了序列自身的相似性，这两个概念在跳频通信中至关重要。 论文还探讨了跳频序列的线性复杂度的定义和计算方法。线性复杂度是衡量序列随机性的一个重要参数，较高的线性复杂度意味着更好的安全性。理解并优化线性复杂度对于设计高效且安全的跳频序列至关重要。 整体来看，这篇论文对跳频通信技术的理论和实践都有深远的影响。它不仅深化了我们对跳频序列设计的理解，也为实际应用中的通信安全性提供了新的设计思路。关键词包括：跳频通信、跳频序列、伪随机序列、汉明相关、自相关函数和线性复杂度，这些都构成了论文研究的核心内容。