后缀数组构建与基数排序详解

"后缀数组1" 后缀数组是一种数据结构，用于高效地处理字符串的各种操作，如查找模式出现的位置、最长公共前后缀等。它包含字符串的所有后缀，并按照字典序排序。在给定的描述中，讨论的是如何构建后缀数组的一种方法——倍增算法。 倍增算法的基本思路是逐步增加比较子串的长度，从单个字符开始，逐渐到两个字符、四个字符，直到整个字符串。这个过程通过基数排序来完成，基数排序是一种非基于比较的排序算法，适合于对位数不同的数字进行排序。在处理字符串时，我们可以将每个字符串看作一个由字符组成的“数字”，并利用基数排序的思想进行排序。 首先，定义了四个辅助数组wa, wb, wv, ws，它们在算法的不同阶段有不同的用途。wa, wb, wv通常用于存储临时结果，而ws则用于记录计数，以便在基数排序中分配正确的位置。 函数`cmp(int*r,inta,intb,intl)`用于比较两个子串是否相同。这里，`r`是原始字符串，`a`和`b`是子串的起始位置，`l`是子串的长度。函数返回1表示两个子串完全相同，返回0表示不同。在比较过程中，首先比较子串的第一个字符，如果相同，再比较第二个，直到达到指定长度`l`，如果所有字符都相同，则子串相同。 接下来的`da(int*r,int*sa,intn,intm)`函数是倍增算法的核心，它实现了整个排序过程。初始时，`sa`是空的，`n`是字符串的长度，`m`是字符集大小（在这里设为128）。算法首先计算字符频率，并用`ws`数组记录，然后将字符串的后缀填入`sa`数组。接着，算法通过两层循环逐步增加子串长度，每次循环都会更新辅助数组，最终完成所有后缀的排序。 在内部循环中，算法首先将当前长度的后缀分成两部分，然后对这两部分分别进行基数排序，将排序后的结果合并回`sa`。这个过程中，`x`和`y`数组用于存储临时的后缀索引，`wv`用于存储新的字符顺序，而`ws`再次用于计算新的计数。 通过这种逐步增加子串长度并进行基数排序的方式，倍增算法可以在线性时间复杂度内构造出后缀数组。虽然在每一步的基数排序中时间复杂度为O(n)，但由于步骤的数量随着子串长度的指数增长而减少，总的时间复杂度为O(n log n)。这种方法在处理大规模字符串时具有较高的效率。 后缀数组是一种强大的工具，尤其在文本分析和字符串操作中。通过倍增算法，我们可以有效地构建和使用后缀数组来解决各种字符串问题。