计算机组成与结构：深入解析算术逻辑单元与数值表示

"这是一份关于计算机组成与结构的讲座材料，主要讲解了计算机中的算术逻辑单元（ALU）以及数值表示和计算方法，包括整数和浮点数的表示与运算，并提到了IEEE 754标准。" 本文档深入探讨了计算机内部处理数字计算的核心组件——算术逻辑单元（ALU）。ALU是计算机硬件中的关键部分，它负责执行基本的算术（加减乘除）和逻辑（AND、OR、NOT、XOR等）操作。ALU的设计不仅处理整数运算，还可以处理浮点数运算，特别是在有单独浮点处理器（FPU）的系统中，这可以显著提升计算性能。在早期的486DX+芯片中，FPU就集成在了主芯片上，提高了浮点运算效率。 文档接着讨论了整数在计算机中的表示方式。由于计算机只能理解和处理二进制，因此所有的数字都需要转换成二进制形式。正整数可以直接转换，例如，十进制的41转换成二进制是00101001。对于负数，有两种常见的表示方式：符号-幅度（Sign-Magnitude）和两's补码（Two's Complement）。两's补码是现代计算机中广泛使用的负数表示法，它允许简单且高效的加减运算。 转换数字通常涉及将十进制数转换为二进制。对于整数部分，我们不断将数除以2并记录余数；对于小数部分，则不断将数乘以2并取整。文档中给出了一个例子，将十进制数105.4转换为二进制数1101001.011。 接着，文档介绍了浮点数表示，这是处理实数的关键。浮点数由三个部分组成：符号位、指数部分和尾数（也称为 mantissa）。浮点数的表示和运算比整数复杂，但提供了更大的动态范围。国际电工委员会（IEEE）制定的754标准定义了浮点数的存储格式和运算规则，确保了不同计算机系统间的兼容性。 在浮点数运算部分，可能会涉及到浮点数的加减乘除以及舍入误差等问题。IEEE 754标准提供了精确的运算规则，以处理浮点运算的精度和溢出问题。理解和掌握这些内容对于理解计算机如何处理复杂的数学运算至关重要，尤其是在科学计算、图形处理和高级编程领域。