奇变元布尔函数的最优代数免疫阶构造及密码性质

"两类具有最优代数免疫阶的奇变元布尔函数 (2009年)" 布尔函数在密码学中扮演着至关重要的角色，因为它们是构建加密算法的基础。这篇2009年的论文，发表在《湖北大学学报(自然科学版)》上，主要探讨了奇变元布尔函数的代数免疫阶这一特性，这是衡量函数抵抗代数攻击能力的关键指标。作者苏为和曾祥勇指出，在奇变元的对称布尔函数中，只有f0和f0+1这两个函数达到了最优的代数免疫阶。 文章的核心贡献在于构建了两类新的奇变元布尔函数，这些函数不仅具有最优的代数免疫阶，而且具有较高的代数次数。非线性度是衡量布尔函数复杂性的重要属性，这两类函数的非线性度被确定为2n-1-(n-1)(n-1)/2。这种非线性度对于提高密码系统的安全性至关重要，因为它增加了破解的难度。 代数免疫阶是布尔函数抵抗代数攻击的关键参数，函数的代数免疫阶越高，其抵御攻击的能力就越强。文中提到，如果函数的代数免疫阶只相差1，那么它们在抵抗代数攻击时的表现会有显著差异。因此，设计具有高代数免疫阶的布尔函数对于密码学应用尤其重要。 此外，平衡性是另一个关键的密码学性质，它指的是函数的输出在所有可能值上的分布尽可能均匀。平衡的布尔函数可以降低敌手通过统计分析来破解密码的可能性。文中提到的函数不仅具有最优的代数免疫阶，还具有较高的代数次数和平衡性，这使得它们成为密码系统设计的理想选择。 在构造这些布尔函数的过程中，作者借鉴了Carlet的研究成果，他在文献[5]中提出了生成具有最优代数免疫阶的奇变元平衡布尔函数的算法。然而，Carlet的工作并未详细讨论函数的非线性度和代数次数。因此，该论文弥补了这一空白，提供了这些关键属性的具体数值。 这篇论文对密码学社区有着重要的理论价值，它扩展了我们对奇变元布尔函数的理解，特别是关于如何构造同时具备最优代数免疫阶、高代数次数和非线性度的函数。这些研究成果对于未来设计更安全的密码系统具有指导意义。