Eigen入门：理解Matrix类与向量构造

Eigen是一个高效的C++模板库，用于线性代数运算，特别适用于数值密集型计算。在这个系列的第一篇文章中，我们将深入探讨Eigen中的Matrix类，这是该库的核心组件，用于表示矩阵和向量。 Matrix类是Eigen库的基础类型，它定义了矩阵和向量的操作和属性。在Eigen中，向量被视为特殊的矩阵，具有单一的行或列。尽管它们在数学上可能被看作是一维对象，但在Eigen的世界里，它们通过Matrix类进行统一处理，这有助于代码的简洁性和通用性。 Matrix类提供了多种构造函数，以便根据不同的需求创建矩阵。首先，`Matrix(const Scalar* data)`构造函数允许用户通过指针传递初始化系数，适用于预先分配内存的情况。这个构造函数在动态大小的向量创建中尤为有用，因为向量可以动态扩展。 接下来的构造函数`EIGEN_STRONG_INLINE explicit Matrix(Index dim)`是一个特别的向量构造器，它接受一个索引作为参数，用于创建指定维度的行向量或列向量。然而，对于固定大小的向量（如1x1矩阵），这个构造器并不推荐使用，因为它会导致冗余，并且可能导致初始化行为与预期不符。因此，推荐使用默认构造函数`Matrix()`，特别是当使用预定义的初始化宏`EIGEN_INITIALIZE_MATRICES_BY_{ZERO, NAN}`时。 对于1x1矩阵，有一个特殊的构造器`Matrix(const Scalar&)`，但为了避免潜在的混淆和错误，尤其是对于静态大小的1x1矩阵，建议使用`Matrix()`而不是直接传递一个值，除非有明确的理由需要使用特定的初始化方法。 理解这些构造函数对于在Eigen中有效地创建和操作矩阵至关重要。它们不仅控制了内存的分配和初始化，还影响了矩阵的性能。通过熟练掌握这些构造方法，开发者可以灵活地构建各种类型的矩阵，适应不同场景的需求。 在后续的教程中，我们还将讨论Matrix类的其他特性，如赋值、元素访问、维度获取、转置、矩阵运算、以及如何利用Eigen提供的丰富的数学函数库进行高效的线性代数计算。通过深入学习和实践，读者将能够更好地理解和利用Eigen库的强大功能。