在2015年的全国信息学奥林匹克联赛(NOIP)复赛提高组的第一天,考生们面临着两道传统的编程挑战题目:神奇的幻方(Magic Square)和信息传递(Message Passing)。这两道题目都涉及到了算法设计和数据结构的理解。
神奇的幻方(Magic Square):
这道题目要求参赛者构造一个N*N的幻方,其中N是一个不超过39且为奇数的整数。幻方是一种特殊的矩阵,其每一行、每一列以及两条对角线上的数字之和都相等。这个题目考察了递归或动态规划的方法来解决,因为幻方的构建通常依赖于先前单元格的值,需要考虑如何填充剩余的单元格以满足条件。解题的关键在于理解幻方的性质,并设计出合适的填充策略。
信息传递(Message Passing):
此题关注在一系列基环(即环状结构)和内向树(一种特殊的图结构,从根节点到每个叶子节点的路径都经过同一环)中寻找最小环。问题规模限制为N≤200000,且要求找到不存在自环的情况。解决这类问题可能需要用到图论中的相关算法,如深度优先搜索(DFS)或广度优先搜索(BFS),以及最小生成树算法(如Prim或Kruskal算法)来确定最短环路。参赛者需要考虑如何有效地遍历图结构,并找出最小环路的起点和终点。
提交源程序时,考生需针对每一道题目准备对应的代码文件,如C++的magic.cpp、message.cpp和landlords.cpp,以及其他指定语言的版本。编写程序时,需要注意遵循正确的编译命令格式,并确保函数main()的返回类型为int,且程序退出时返回值为0,以符合评测环境的要求。
全国信息学奥林匹克联赛(NOIP)的评测平台会采用特定的硬件配置,包括AMD Athlon(tm)IIx2240处理器、2.8GHz CPU、4GB内存,考生需确保自己的代码能够在这样的环境下高效运行。此外,所有文件名必须使用英文小写,并且评测将在公布的NOILinux环境下进行,参赛者需要熟悉所使用的编译器版本。
这两道题目既考验了参赛者的算法设计能力,又要求他们对数据结构有深入理解,特别是对于图论的应用,是NOIP复赛中常见的挑战性问题。