数字电路逻辑设计：王毓银版答案解析

"《数字电路逻辑设计第二版》王毓银版的答案，包含了书中的所有课后习题详解，由高等教育出版社出版。" 在数字电路的学习中，转换不同数制是基础技能之一。这里主要涉及的是二进制与十进制之间的相互转换，这是数字逻辑设计的基础知识点。 1. **二进制转十进制**： - 二进制数通过权值求和可以转换为十进制。例如，二进制数11000101转换为十进制就是将每个位上的数字乘以2的相应幂次再求和。具体计算为：\(1 \times 2^7 + 1 \times 2^6 + 0 \times 2^5 + 0 \times 2^4 + 0 \times 2^3 + 1 \times 2^2 + 0 \times 2^1 + 1 \times 2^0 = 128 + 64 + 4 + 1 = 197\)。 2. **十进制转二进制**： - 十进制数转换为二进制通常采用“短除法”或“连续乘2取余法”。例如，十进制数51转换为二进制，首先用2去除51，得到25余1，接着用2去除25，得到12余1，如此类推，直到商为0。将所有余数倒序排列即得二进制数：\(51_{10} = 100111_2\)。 对于包含小数点的数，转换方法类似，但需要处理整数和小数两部分分别进行转换。 3. **二进制小数部分转换**： - 对于二进制小数点后的部分，每次乘以2并记录下整数部分，直到乘积的小数部分为0。例如，0.904转换为二进制，连续乘2取整：\(0.904 \times 2 = 1.808\)，整数部分1记录下来，\(0.808 \times 2 = 1.616\)，整数部分1再次记录，以此类推，最后得到小数部分的二进制表示：\(0.904_{10} = 0.111_2\)。 4. **十进制小数部分转换**： - 十进制小数部分转换为二进制时，同样采取乘2取整的方法，但需注意每次乘2后的小数部分会向左移动一位，直到小数部分为0。例如，十进制数105.375，整数部分105已经转换为二进制，小数部分0.375转换为二进制，连续乘2取整：\(0.375 \times 2 = 0.75\)，整数部分0不记录，\(0.75 \times 2 = 1.5\)，整数部分1记录，\(0.5 \times 2 = 1\)，整数部分1记录，最后得到小数部分的二进制表示：\(0.375_{10} = 0.1101001_2\)。 这些转换方法是数字电路逻辑设计的基础，理解并掌握它们有助于进一步学习数字逻辑电路中的运算、编码和译码等内容。在实际应用中，这些基本的数制转换技巧是分析和设计数字系统的关键。