二维位势边界元法：高阶单元几乎奇异积分的半解析算法

"二维位势边界元法高阶单元几乎奇异积分半解析算法 (2014年)" 这篇论文探讨的是二维位势边界元法中处理高阶单元几乎奇异积分的问题。在边界元法中，计算几乎奇异积分是一个极具挑战性的任务，特别是对于一般的高阶单元。现有的方法对于这类积分的计算往往缺乏通用且高效的方法。作者胡宗军等人提出了一种新的半解析算法，以解决这个问题。 在论文中，研究人员首先在单元的局部坐标系中分析了二维高阶单元的几何特性，并定义了“源点相对高阶单元的接近度”这一概念。这一概念有助于理解和处理源点接近单元边界时导致的积分几乎奇异性。他们特别关注了三维位势边界元法中的3节点二次等参单元，这种单元在工程和科学计算中广泛存在。 接下来，他们构造了一个与单元积分核有相似几乎奇异性的近似奇异核函数。通过从原始的几乎奇异积分核中减去这个近似核函数，可以将几乎奇异积分分解为规则积分和奇异积分两部分。规则积分部分使用传统的Gauss数值积分方法进行计算，而奇异积分部分则通过解析公式来处理。这种方法有效地降低了计算复杂性，同时保持了计算精度。 通过这种方法，他们建立了一套适用于二维位势问题的高阶单元几乎强奇异和超奇异积分的半解析算法。论文中的算例验证了该算法的有效性和计算精度，表明它能有效解决几乎奇异积分计算的难题。 关键词包括位势问题、边界元法、高阶单元、几乎奇异积分和半解析算法。这篇论文受到国家自然科学基金的支持，展示了在数值方法领域的一个重要进展，对于提升边界元法在解决复杂物理问题时的计算效率和准确性具有重要意义。