MPI实现的矩阵乘算法：按行与按行列划分的性能对比

"并行计算系统中的矩阵乘算法及其MPI实现 (2011年) - 姚玉坤，丁冬 - 工程技术 论文" 本文主要探讨了在并行计算系统中如何利用MPI（Message Passing Interface）实现矩阵乘算法，特别关注了两种常见的矩阵划分策略——按行划分和按行列划分，并对这两种算法的时间开销进行了分析和比较。 首先，矩阵乘算法是计算科学中基础且重要的运算，尤其在数值分析、机器学习和图形处理等领域有着广泛的应用。在并行计算环境中，有效的矩阵乘算法能够显著提高计算速度，降低计算时间。 并行机群系统由多台通过高速网络互联的独立计算节点组成，它们协同工作，提供大规模的计算能力。MPI作为并行编程环境的一种，允许程序员在这些节点间传递消息，实现数据同步和计算任务分配。它为并行算法的设计提供了基础框架。 文中提到了两种并行矩阵乘算法： 1. 按行划分：在这种方法中，矩阵被按照行进行分割，每个计算节点负责一部分行的乘法操作。这种方法简单易实现，但可能造成数据传输的不平衡，因为不同节点间需要交换更多的列数据。 2. 按行列划分：矩阵被同时按行和列划分，每个节点处理一个小的子矩阵。这种划分方式可以减少节点间的通信量，但增加了算法的复杂性。 通过实验，作者发现在500x500规模的矩阵乘运算中，按行划分的算法在时间开销上对并行效率的影响更大，尤其是在节点数量增加时，数据传输的开销会更加明显。相反，按行列划分的算法随着节点数量的增加，表现更优，因为它能更好地平衡计算负载和通信成本。 实验结果表明，对于大规模的矩阵乘运算，选择合适的矩阵划分策略至关重要。按行列划分的算法在并行扩展性方面表现出色，适合于节点数量较多的并行机群环境。 总结来说，本文深入研究了在MPI并行机群环境下，如何优化矩阵乘算法以提高计算效率。通过理论分析和实际实验，得出了按行列划分的矩阵乘算法在并行计算中更具优势的结论，为后续的并行算法设计和优化提供了参考。在实际应用中，根据系统规模和硬件资源，选择合适的并行策略是提高计算性能的关键。