稀疏表示与冗余表示：信号与图像处理中的理论与应用

《稀疏与冗余表示：从理论到信号与图像处理应用》是一本由Michael Elad博士编撰的权威著作，该书标志着稀疏表达这一领域的重要里程碑。作为最早关注此主题的书籍，它详尽探讨了稀疏表示在信号和图像处理中的关键理论与实际应用。Michael Elad，作为这一领域的知名专家，他的研究成果对学术界和工业界都产生了深远影响。 "Sparse and Redundant Representations" 这个概念的核心在于理解信号和数据如何通过非线性变换，能够用少数非零元素（即稀疏）来近似原本复杂的表示。这种表示方式具有高效性和解释性，因为它允许我们用最少的信息来捕获关键特征。在信号处理中，例如音频、视频或医学成像，稀疏表示有助于去除噪声、压缩数据、提升重构质量，并实现高效的编码和解码。 冗余表示则是指在系统中存在多个不同的信号或基函数可以达到相同的近似效果。这种冗余性对于构建更健壮的信号模型至关重要，因为它提供了多样性，使信号能够在不同情况下都能得到良好的表征。例如，JPEG图像压缩就是利用了自然图像的冗余特性，通过有损压缩保留主要视觉信息，而丢弃部分细节。 书中深入剖析了稀疏和冗余表示的数学理论，包括稀疏编码算法如匹配 pursuit、基 Pursuit 和贪婪算法，以及稀疏矩阵和压缩感知的概念。此外，还讨论了实际应用案例，如信号压缩、图像去噪、特征提取、机器学习中的稀疏编码、以及在无线通信和信号处理系统的优化设计。 在版权方面，本书享有严格的保护，未经Springer Science+Business Media许可，禁止任何形式的翻译、复制或电子适应。书中引用了相关的数学分类，反映了其在数学和工程领域的广泛适用性，包括线性代数、概率论、统计学和计算复杂性等。 《Sparse and Redundant Representations》不仅是一部理论深度的教材，也是一本实用的工具书，对于理解信号处理和图像处理中的核心概念，以及探索如何利用稀疏和冗余表示解决实际问题的工程师和研究人员来说，具有很高的参考价值。