非凸变分不等式的四步投影算法与收敛性分析

"非凸变分不等式的四步投影算法及其收敛性分析" 是一篇2014年发表在《西南大学学报(自然科学版)》上的科研论文，作者为张亮和吴至友。文章关注的是非凸变分不等式问题的解决策略，特别是提出了一种新的四步投影算法。 非凸变分不等式是变分不等式理论的一个分支，由Stampecchia在1964年首次引入。它在非线性分析、力学、控制理论等领域有广泛应用。近年来，Noor的研究拓宽了这一领域的边界，将变分不等式问题扩展到了非凸集合上，并建立了非凸变分不等式与不动点问题之间的等价关系。在此基础上，Noor提出了两步和三步迭代算法来求解此类问题，并对这些算法的收敛性进行了证明。 本文的核心贡献在于提出了一种新的四步投影算法，该算法是在现有三步迭代算法的基础上通过校正方法构建的。作者在适当条件下分析并证明了这个四步算法的收敛性，这不仅丰富了解决非凸变分不等式的方法，还推广了该领域的最新研究成果。 在论文中，作者探讨了非凸变分不等式的一致临近正则集、ξ强单调算子以及η-Lipschitz连续算子等关键概念。这些概念是理解和设计算法的基础，同时也影响着算法的收敛性和效率。论文的证明过程严谨，为后续研究提供了坚实的理论基础。 这篇论文对非凸变分不等式的数值求解方法做出了重要贡献，提出的四步投影算法为解决复杂非线性问题提供了一个新的工具，其收敛性的证明进一步巩固了算法的实用价值。该研究对于优化理论、控制理论和相关数学领域的学者具有很高的参考价值。