矩阵运算详解：逆与伪逆在3D视觉中的应用

矩阵高级运算在三维视觉和计算机科学领域具有重要意义，特别是在MATLAB这种强大的数学计算工具中。本章节详细探讨了矩阵的两种高级运算——逆矩阵和伪逆矩阵。 1. 矩阵的逆矩阵: - MATLAB中，通过`inv`函数计算矩阵的逆。例如，示例3-54展示了如何求矩阵A=[2 1 -1;2 1 2;1 -1 1]的逆矩阵B。调用`B=inv(A)`，若A是奇异矩阵或接近奇异矩阵，MATLAB会发出警告信息。逆矩阵对于解决线性方程组AX=B具有关键作用，如当A可逆时，B=inv(A)*B。 2. 矩阵的伪逆矩阵: - 伪逆矩阵，即Moore-Penrose逆，对于非奇异矩阵和长矩阵的特殊情况非常有用。MATLAB的`pinv`函数用于求伪逆，格式为`B = pinv(A)` 或 `B = pinv(A, tol)`，其中`tol`是可选的误差参数。当矩阵不可逆但方程组 AX=I 或 XA=I 至少有一个无解时，伪逆提供了一种近似的解决方案。例3-55展示了一个使用4阶魔方矩阵前3列元素构建的矩阵A，通过`B=pinv(A)`求得其伪逆，该结果表明即使矩阵不是满秩，伪逆也能提供一定的解空间信息。 矩阵的逆和伪逆在许多计算机视觉、图像处理、机器学习和控制系统等应用中扮演着关键角色。它们不仅用于求解线性系统的解，还常用于求解最小二乘问题、数据拟合和系统辨识等场景。理解这些高级运算并熟练掌握MATLAB中的相应函数，对于深入理解和使用矩阵工具进行数值计算和技术开发至关重要。此外，对于高等教育中的计算机科学和工程专业的学生来说，这既是理论知识的深化，也是实际操作能力的培养。