ACM算法模板与经典问题解析

"该资源是关于ACM程序设计竞赛中常用的算法模板和经典算法的集合，涵盖了组合数学、数论、数据结构、动态规划、字符串处理、高精度计算、排序搜索等多个方面，旨在帮助参赛者提升算法理解和实现能力。" 在ACM程序设计竞赛中，算法的选择和应用至关重要。以下是对各个部分的详细解释： 一、组合数学 1.1 重复性全排列算法：处理含有重复元素的全排列问题，通常通过回溯或动态规划解决。 1.2 C(m, n)：计算组合数，即从m个不同元素中取n个元素的组合数。 1.3 无重复全组合：从不重复的元素中选择若干个进行组合。 二、数论 2.1 最大公约数：计算两个或多个整数的最大公约数，常用的方法有辗转相除法和更相减损法。 2.2 乘方取余：快速计算一个数的幂并对指定模数取余，适用于大整数运算。 2.3 进制转换：将数字从一种进制转换到另一种进制，如二进制、八进制、十进制、十六进制等。 2.4 素数表：生成并存储一定范围内的素数列表。 2.5 素数表精简：优化存储素数的方式，减少空间占用。 2.6 N阶乘最后非0位：确定阶乘结果末尾连续0的数量。 2.7 约瑟夫环：解决约瑟夫环问题，无路径版本和带路径版本。 2.8 质因数分解：将一个数分解成质数的乘积。 2.9 判断是否为质数：检测一个数是否是质数。 2.10 欧拉函数：计算小于等于给定正整数n且与n互质的正整数的数量。 三、数据结构 3.1 最小代价生成树—普利姆算法：用于找到一个加权无向图的最小生成树，降低连接所有节点的总成本。 四、动态规划 4.1 LIS最长不下降序列：找出数组中的最长非降子序列，常用于链表或数组操作。 4.2 交通最短路径算法：寻找图中两点间的最短路径，例如Dijkstra算法或Floyd-Warshall算法。 4.3 数塔最大值算法：求解一个多层矩阵中的最大值路径问题。 4.4 最小代价字母树：构建一棵树，使得从根到每个叶子节点的代价最小。 4.5 最长公共字串LCS：找到两个字符串的最长公共子序列。 4.6 可中断最长字串：允许在某个位置打断字符串，找出最长的连续子串。 4.7 从数组中取定值：根据特定条件从数组中选择元素，如K-SUM问题。 4.8 最近点对：在二维平面上找到距离最近的两个点。 4.9 24点：利用四则运算在给定数字中找到结果为24的组合。 4.10 01背包极大界定原始算法：背包问题的基础解法，考虑0-1背包的边界情况。 4.11 01背包极大界定空间优化：在原基础上减少空间复杂度。 4.12 01背包恰好装满附带组成：确保背包完全装满，并记录物品的组合方式。 4.13 01背包恰好装满空间优化：进一步优化算法以节省空间。 4.14 完全背包恰好装满买咖啡题：处理完全背包问题，确保物品能恰好填满背包。 4.15 完全背包极大界定原始算法：解决完全背包问题，追求最大价值。 4.16 背包扩展等价匹配种数统计：计算不同解的数量。 五、串 5.1 KMP算法：用于字符串匹配，避免了不必要的回溯。 六、高精度算法 6.1 通用函数：处理高精度计算的基本操作。 6.2 高精度加法：高效地执行大整数的加法。 6.3 高精度减法：实现大整数之间的减法。 6.4 高精度乘法：高精度乘以低精度或高精度乘以高精度的算法。 6.5 整型常量的阶乘：计算整数的阶乘，结果可能是非常大的数值。 6.6 阶乘和：计算阶乘的和。 6.7 高精度的乘方，幂数为整型常量：计算大整数的幂。 6.8 高精度除法：高精度数除以低精度数或高精度数，只得到余数。 七、排序搜索 7.1 插入排序：简单直观的排序算法，适用于小规模或部分有序的数据。 7.2 堆排序：基于堆的数据结构实现的排序算法，效率较高。 7.3 合并排序：利用分治策略实现的稳定排序算法。 7.4 计数排序：非比较型排序，适用于数值范围较小的情况。 7.5 冒泡排序：基础排序算法，效率较低。 7.6 快速排序：高效的排序算法，基于分治思想。 7.7 二分搜索：在有序数组中查找目标值，时间复杂度为O(logn)。 八、技巧 8.1 输入：高效读取和处理输入数据的技巧，如快速读入、预处理等。 这些算法和模板是ACM竞赛中常见的工具，理解和掌握它们对于解决实际问题和提高编程竞赛成绩具有重要意义。