数值分析课件：函数逼近与计算

"函数逼近与计算-南邮数值分析课件" 本资源主要涵盖了数值分析的多个核心主题，包括但不限于函数逼近、数值计算、数值积分、数值微分、常微分方程数值解法、方程求根、解线性方程组的直接和迭代方法以及矩阵的特征值与特征向量计算。这些内容构成了数值分析的基础，对于理解和应用数学模型在实际问题中的解决具有重要意义。 首先，第一章绪论介绍了数值分析的基本概念和应用背景，通过简单的示例展示了数值方法的必要性和实用性。例如，求解五次以上高次方程时，由于没有封闭形式的求根公式，我们只能依赖数值方法来找到近似解。同时，通过弹簧力与伸长长度的关系，引出了拟合数据并求解参数（如弹性系数k）的问题，这通常涉及到插值法或最小二乘法等数值方法。 第二章插值法是数值分析中的基础工具，它旨在通过有限个数据点构造一个函数，使得这个函数在这些点上的值与真实值相匹配。这一章可能包含拉格朗日插值、牛顿插值和多项式插值等方法，它们广泛应用于数据拟合和预测。 第三章函数逼近与计算主要探讨如何用简单的函数（如多项式）近似复杂的函数，以及如何计算这种近似的误差。这一部分可能涉及最佳一致逼近、最小二乘逼近等理论和算法。 第四章数值积分与数值微分，介绍了如何在无法得到解析解的情况下估计函数的积分和导数。常见的方法有梯形法则、辛普森法则和数值微分公式等。 第五章至第九章则分别关注常微分方程的数值解法（如欧拉方法、龙格-库塔方法）、方程求根（如牛顿法、二分法）、解线性方程组的直接方法（如高斯消元法、LU分解）和迭代法（如雅可比迭代、高斯-塞德尔迭代），以及矩阵的特征值和特征向量的计算（如幂迭代法、雅可比迭代法）。 通过学习这些章节，学生能够掌握数值计算的基本技能，解决实际工程和科学问题中的数学难题。这些内容不仅对计算机科学、物理、工程等领域的专业人士至关重要，也是数学专业学生的必修课程内容。