最小运量近似全局最优：Lingo模型与优化策略

本文主要探讨了在使用Lingo进行数学建模时，如何判断是否找到了全局最优解的问题。最小运量89.8835是一个目标函数值，它与下界Obj Bound=85.2638之间的差距很小，表明当前找到的可行解可能是全局最优解。然而，为了减少计算工作量，模型中的变量X和Y被限定在特定范围内，即0.5到8.75之间（x轴）和0.75到7.75之间（y轴），这是基于实际应用中的常识，即料场不应离工地过远。 在Lingo程序结构中，模型通常包括五个主要部分：标题（Title）、集合段（SETS）、数据段（DATA）、初始段（INIT）和计算段（COMPUTE）。每个部分都有其特定的功能： - 集合段定义了模型中的集合变量，如车辆（Car）、箱子（Box）、运输关系（SL和TRI），以及它们的成员和属性。 - 数据段用于输入常数值，如箱子的尺寸（hd, zl, js），这些数据用于后续的计算。 - 初始段（或称起始条件）允许用户设定变量的初始值，这有助于求解算法收敛更快，尤其是对于迭代过程来说，一个好的初始值可以显著提高计算效率。 - 计算段（COMPUTE）包含了模型的数学表达式和操作，这是模型的核心部分，定义了目标函数和约束条件。 当模型求解时，如果目标函数的最优值与下界接近，且时间消耗较长，如文中所述的27分35秒，可能需要人工干预来终止求解。这时，用户可以根据当前的最佳解和模型的特性，判断是否已经达到全局最优。如果最优解已经足够好，并且继续求解并不能明显改进，那么可以认为已经找到了全局最优解。 本篇文章的重点在于通过Lingo的实例展示了解决优化问题的步骤，包括模型设置、范围约束、以及如何利用初始值来提高求解效率，同时也强调了全局最优解的判断标准。对于数学建模爱好者和Lingo用户来说，这是一个实用的学习资源，可以帮助他们更好地理解和实践Lingo在实际问题中的应用。