优化求解实例：最小运量的全局最优判定与Lingo限制策略

在本文中，我们探讨了如何使用Lingo这款优化工具解决一个实际的多目标运输问题，特别是关于全局最优性的判断。问题的核心是确定一个最小运量策略，目标是在满足所有工地需求的同时，寻找一个新建料场的位置，使得总的运输成本最小。初始模型可能没有考虑到某些约束条件，如新建料场不宜远离现有工地。 首先，文章指出目标函数值下界与当前最优解的差距很小，这表明算法已经接近于找到全局最优解。然而，为了进一步提高效率，作者提出了对决策变量X和Y（料场位置）的边界限制，即0.5到8.75之间对于X，0.75到7.75之间对于Y，确保新料场的位置不会离工地过远。 在使用Lingo的模型中，作者使用了@bnd函数来添加这些约束，并强调了解决此类问题时全局求解器可能需要较长的时间。尽管如此，通过这种方法，求解过程在27分35秒后被人为中断，显示出Lingo在处理复杂优化问题上的强大能力。 数学建模的关键步骤包括：明确问题领域和兴趣，挖掘数学问题的本质，选择合适的方法（如数学描述和问题背景下的特定统计模型），构建完整且易于理解的模型，确保模型能准确反映问题关系并提供解决方案。在模型求解过程中，需注意检验结果的合理性，熟练运用软件如Lingo，以及编写清晰、有逻辑的论文，包括有效的图表展示和恰当的引用。 总结来说，本文通过实例展示了在多目标问题中如何利用Lingo进行全局最优求解，同时强调了数学建模的各个阶段，从问题理解到模型构建，再到软件操作和最终报告撰写的重要性。对于想要深入理解和应用数学优化方法的人来说，这篇文章提供了宝贵的实践指导和理论支持。