数维杯2022：银行效率与破产分析——主成分、随机森林与逻辑回归

"这篇论文是关于2022年第七届‘数维杯’大学生数学建模挑战赛的作品，探讨了银行效率评价与破产成因分析的主题。论文通过多个任务，运用了不同的数学方法来研究银行倒闭的相关问题。" 在任务1中，论文采用了主成分分析与K-means聚类的方法来研究银行效率。主成分分析用于降低数据的维度并评估银行效率，而K-means聚类则用于区分银行是否倒闭，并确定了银行倒闭效率的分界线。通过这种方法，研究者能够识别出银行效率与倒闭之间的关系。 任务2中，研究者利用随机森林算法来分析导致银行倒闭的各个指标的重要性。他们找出了前五个最重要的指标，包括流动资产、毛利润、营业费用、总销售额和短期负债等，这些指标的权重显示了它们在银行倒闭中的关键角色。 任务3则对比了任务1和任务2的结果，对银行倒闭原因进行了深入分析。研究者构建了三个基于二分类逻辑回归的预测模型：一是基于银行效率，二是基于重要指标，三是两者结合。结果表明，结合两种因素的预测模型在预测银行倒闭风险时表现最佳。 在任务4中，研究者使用熵权法修正的TOPSIS综合评价和K-means聚类对银行进行分类，以找出最具代表性的现存银行和倒闭银行。通过训练逻辑回归预测模型，他们可以对其他银行的倒闭风险进行高精度预测，这表明该方法在银行风险评估上具有显著优势。 这篇论文的贡献在于综合运用多种统计学和机器学习技术，为理解和预防银行倒闭提供了有价值的洞察。它不仅展示了理论知识在实际问题中的应用，也体现了数学建模在解决复杂经济问题中的重要性，对于银行风险管理及教育领域都具有参考价值。同时，这也为未来的数学竞赛和学术研究提供了宝贵的经验和方法论。