"合并区间问题是一个常见的编程算法题,主要考察的是区间合并和排序的知识。给定一个区间集合,需要找到所有不重叠的区间来覆盖整个输入区间。本题解提供了C++语言的解决方案。" 在计算机科学和编程领域,区间合并问题是一个典型的算法问题,特别是在数据结构和算法分析中。这个问题涉及到如何有效地处理一组可能重叠的区间,以便将它们合并成一个无重叠的集合,同时保持覆盖原有的所有区间。 题目描述: 输入是一个二维整数数组`intervals`,每个子数组`intervals[i]`表示一个区间,由两个整数`[start_i, end_i]`定义。任务是合并所有重叠的区间,并返回一个新的二维数组,其中的区间没有重叠且覆盖了原始所有的区间。 例如: - 输入:`intervals=[[1,3],[2,6],[8,10],[15,18]]` - 输出:`[[1,6],[8,10],[15,18]]` 在这个例子中,区间`[1,3]`和`[2,6]`有重叠部分,因此它们被合并为`[1,6]`。 另一个例子: - 输入:`intervals=[[1,4],[4,5]]` - 输出:`[[1,5]]` 这里,区间`[1,4]`和`[4,5]`虽然看似不重叠,但按照区间的定义,4是两个区间的公共边界,因此它们被视为重叠区间,合并后得到`[1,5]`。 参考答案: 提供的C++代码实现了一个名为`Solution`的类,其中有一个名为`merge`的成员函数,用于解决区间合并问题。首先,对输入的区间按起始点进行升序排序。然后,遍历排序后的区间数组,如果当前区间与前一个区间的末尾不重叠(即当前区间的起始点大于前一个区间的末尾),则将当前区间添加到结果数组`merged`中;否则,更新结果数组中最后一个区间的结束点为两者之间的较大值。最后返回`merged`数组。 代码如下: ```cpp class Solution { public: vector<vector<int>> merge(vector<vector<int>>& intervals) { if (intervals.size() == 0) { return {}; } sort(intervals.begin(), intervals.end()); vector<vector<int>> merged; for (int i = 0; i < intervals.size(); ++i) { int L = intervals[i][0], R = intervals[i][1]; if (!merged.size() || merged.back()[1] < L) { merged.push_back({L, R}); } else { merged.back()[1] = max(merged.back()[1], R); } } return merged; } }; ``` 这个算法的时间复杂度主要取决于排序操作,为O(N log N),其中N是区间的数量。空间复杂度为O(N),因为最坏情况下需要存储所有的区间。 在实际应用中,区间合并问题可以应用于日程安排、资源分配、时间片管理等场景,需要高效地处理和合并可能重叠的事件或任务。
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