一元多项式算法实现：构造、操作与合并

本文档主要探讨一元多项式的抽象数据类型设计与实现，涉及到C++编程中多项式操作的相关算法。一元多项式通常表示为 \(a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} + \ldots + a_1x + a_0\)，其中 \(a_i\) 是系数，\(n\) 是指数。在这个问题中，关键的数据结构是采用链表形式存储，由 `NodeType` 结构体组成，包含系数（`fCoeff`）和指数（`iExpon`），以及指向下一个节点的指针。 1. **数据元素与结构**： - 数据元素包括多项式系数（`float fCoeff`）和指数（`int iExpon`）。 - `NodeType` 结构体定义了一个多项式项，用于存储单个系数和指数，通过 `next` 指针连接成链表形式。 - 使用 `polynomial` 和 `PolyPointer` 分别作为多项式类型的别名和指向多项式链表头的指针。 2. **操作实现**： - **开辟多项式空间**：`MakePolyBuff` 函数动态分配内存来创建一个长度为 `iPolyNum` 的多项式链表。 - **输入验证**：通过 `ProcStrError` 函数检查用户输入是否正确。 - **构造节点**：`MakeNode` 函数用于创建新的节点并将其添加到链表中。 - **多项式构造**：`CreatePolyn` 创建一个空的多项式链表或根据输入插入新的多项式项。 - **多项式整理**：`SortPolyn` 操作确保多项式按照指数升序排列。 - **节点撤销**：虽然未明确提及，但可能需要一个撤销操作，比如删除特定项。 - **合并同类项**：`MergePolynCoeff` 用于消除链表中重复的项。 - **基本运算**：`AddProcess` 实现多项式加法，`SubstractProcess` 实现减法，`MultiplyProcess` 实现乘法。 - **打印多项式**：`PrintPolyn` 显示多项式的系数和指数。 - **计算值**：没有直接给出计算多项式值的函数，但理论上可以通过遍历链表计算每个项的乘积。 - **长度计算**：`PolynLength` 返回多项式的项数。 3. **模块化设计**： - 头文件 `poly.h` 定义了所有接口函数，负责多项式操作的封装。 - `poly.cpp` 文件包含了主函数，用以测试这些接口，并实际运行多项式操作。 这个文档的核心知识点在于如何使用链表数据结构高效地表示和操作一元多项式，同时确保算法的正确性和可读性。通过这个实现，可以学习到如何在C++中处理多项式数据结构，进行基本的构造、修改和查询操作，以及遵循良好的模块化设计原则。