形状参数对三角域Bézier曲面形状的影响研究

"这篇论文是2011年由王晶昕和张春梅发表在《辽宁师范大学学报（自然科学版）》的第34卷第1期，属于自然科学类论文，探讨了调节参数如何影响三角域上的Bézier曲面形状。文章受到辽宁省博士启动基金项目的资助，并涉及到Bézier曲面、调节参数、控制点等关键概念。" 这篇论文深入研究了在三角域上带有形状参数的二次Bézier曲面。Bézier曲面是计算机图形学和几何建模中的基本工具，尤其在曲线和曲面设计中占有重要地位。当引入α, β, γ, τ, m, n, s1, s2等多个调节参数时，这些参数可以影响控制点的数量和位置，进而生成新的控制网格。控制点是决定Bézier曲面形状的关键元素，它们的改变会导致曲面的形状发生变化。 通常，Bézier曲面的形状可以通过调整权因子来修改，形成有理Bézier曲面，这种方法虽能保持控制网格不变但计算复杂。而本文提出了一种不同的方法，即通过添加调节参数来增加控制点，利用升阶技术来调整曲面形状。这种方法允许更灵活地控制曲面的几何特性，而不必涉及复杂的权因子计算。 论文中，作者讨论了如何通过改变参数来改变控制点数量和位置，从而生成与之相关的三次B-B曲面（可能是Bezier-Bernstein曲面的简称）。这里的三次B-B曲面相比于原始的二次曲面，具有更高的表达能力，能够更好地适应形状的细微变化。通过精心选择这些参数的值，可以精确地控制新曲面的形状，满足不同应用场景的需求。 预备知识部分，论文可能简要介绍了Bézier曲面的基本概念，包括其定义、性质和在二维平面上的基本构造，特别是针对三角域内的Bézier曲面。此外，还可能涵盖了曲面形状的数学表示，以及如何通过控制点和参数来调整曲面形状的基本理论。 这篇研究提供了一种新的方法来调整Bézier曲面形状，对于图形学和几何造型领域具有一定的理论价值和实用意义，特别是在需要精确控制曲面形状的工程应用中。通过这种方法，设计者可以更加灵活地创建和修改复杂的曲面模型。