程佩青教授《数字信号处理》课件：截尾误差与离散时间信号分析

“截尾误差-数字信号处理 清华大学老师 程佩青 第三版课件（563页）” 在数字信号处理领域，截尾误差（Truncation Error）是指当一个实数被近似表示为有限位数的数字时，由于舍去部分数字而导致的误差。这个概念在计算机科学和工程计算中非常重要，特别是在精度要求高的应用中，如浮点运算和数字滤波器设计。 具体来说，截尾误差ET是由于数值表示的限制，将一个实数截断到b位二进制小数点后产生的误差。在描述截尾误差时，我们通常考虑量化宽度或量化阶，即q=2-b，这代表b位字长所能表示的最小数。例如，对于8位二进制数，b=8，最小可表示的数是2^-8 = 1/256。由于2-b1（即2^(-8+1)）远小于2-b（2^(-8)），因此对于正数来说，其截尾误差通常在负的最小可表示数和零之间，即-q≤ET≤0。 程佩青老师的《数字信号处理》第三版课件深入探讨了离散时间信号与系统。在第一章中，课程重点讲解了以下几个关键知识点： 1. **序列的概念**：离散时间信号，也称为序列，是通过等间隔采样连续时间信号得到的，其中自变量n取整数，且数值上等于信号的采样值。 2. **序列的类型**：包括单位抽样序列δ(n)，它是定义为在n=0时值为1，其他时刻为0的序列；以及单位阶跃序列u(n)，在n=0及以后的时刻为1，之前的时刻为0。 3. **序列运算**：涉及到序列的基本运算，如加法、乘法和卷积，这些运算是分析和设计数字信号处理系统的基础。 4. **离散时间系统**：涵盖了线性、移不变、因果和稳定系统的概念，以及如何判断这些性质。线性移不变系统特别重要，因为它可以由其单位脉冲响应（impulse response）完全描述。 5. **线性差分方程**：常系数线性差分方程是描述离散时间系统行为的一种工具，可以通过迭代法求解单位抽样响应。 6. **时域抽样**：讲解了如何对连续时间信号进行时域抽样，以及奈奎斯特抽样定理，该定理规定了为了无失真地恢复原始信号，采样频率应至少是信号最高频率的两倍。 7. **抽样恢复**：讨论了如何利用抽样定理和滤波器从抽样信号中重构原始连续时间信号，通常涉及低通滤波器的使用。 通过程佩青老师的课件，学生能够全面掌握离散时间信号的理论基础，为后续深入学习数字信号处理的高级主题，如滤波器设计、谱分析和信源编码等奠定坚实的基础。