层次分析法：原理、Matlab实现与建模步骤详解

层次分析法（Analytic Hierarchy Process, AHP）是一种多准则决策工具，由美国运筹学家T.L.Saaty在20世纪70年代初提出，主要用于解决复杂且模糊的决策问题。AHP通过构建递阶层次结构模型，将问题分解为目标层、准则层和措施层，清晰展示各个因素间的相互关系和影响权重。 层次分析法的实施分为四个步骤： 1. **建立递阶层次结构**：首先，将问题分解为不同层次，如目标层（通常为最终决策的目标或理想结果）、准则层（包含影响目标的多个因素或标准）和措施层（可供选择的具体行动方案）。层次数量取决于问题的复杂度，一般不限制，但准则层中每个准则对下一层的影响不应超过9个，以保持判断的可行性。 2. **构造判断矩阵**：在准则层，决策者需要为每一对准则设定相对权重，形成判断矩阵，表示各个准则之间的优先级。权重的分配反映了决策者主观认为每个准则的重要性，但应确保这些判断矩阵是互斥的，即每个准则的权重之和等于1。 3. **层次单排序与一致性检验**：从底层开始，对每个层次内的元素进行两两比较，并基于判断矩阵计算相对权重。之后，对准则层进行排序，确认其相对重要性。一致性检验是关键，通过一致性比率（CR）和随机一致性指标（RI）检查判断矩阵是否符合一致性原则，若CR值小于0.1且RI接近，则判断矩阵被认为是合理的。 4. **层次总排序与一致性检验**：最后，将准则层的排序结果传递到上一层，对整个层次进行总排序，得出最终决策方案。总排序的合理性同样需通过一致性检验。 例如，假设我们决定选择度假地点，会根据景色、费用、住宿、餐饮和旅途条件等因素进行多层次比较。通过AHP，我们可以量化这些因素的重要性和方案的优劣，从而作出最优选择。 层次分析法提供了一个系统化的决策框架，适用于缺乏精确数据但需要综合评估的复杂决策问题，通过递阶结构和判断矩阵，使决策过程变得直观且便于量化决策者的主观判断。