《有上下界的流量网络及其伴随网络——信号与系统分析 吴京 第二版》主要探讨了在图论背景下,流量网络中的特殊特性——流量具有下界和上界。这种网络模型在实际问题中广泛应用于流量控制、网络优化等领域,尤其是在通信和计算机科学中。 首先,章节6.32中的例子介绍了一种名为"有上下界的流量网络",这种网络的特点是每条边都有固定的流量下限(b(e))和上限(c(e))。构建伴随网络是为了更好地理解原网络中的最大流量情况。在图6.32(a)的容量网络中,作者展示了如何通过添加虚拟节点和调整弧容量来构建对应的图6.32(b)伴随网络。在这个过程中,新增加的弧容量取决于原网络中是否存在特定方向的边,例如,由于源点Vs无流出弧,所以在伴随网络中对应弧的容量为0。 在图6.33中,展示了伴随网络的最大流,即所有附加源点sv流出的弧都达到了最大流量,这表明原网络G存在可行流。通过求解这个最大流,原网络中的实际流量f(e)可以确定,例如,图6.34(a)显示了可行流的具体流量分配,每个弧上的流量包括下界、上界和实际流量。 章节6.3.2进一步阐述了流量有上下界的网络的最大流问题。数学模型的核心是寻找在满足流量下界和上界限制以及平衡条件下的最大流量。这些条件确保了流量的合理分布,并避免了过度或不足的流量。模型中的关键步骤包括确定每个边的流量约束以及保证整个网络的流入等于流出流量。 该书的背景是图论算法,它是一种强大的工具,用于解决复杂问题,特别是在计算机科学中。《图论算法理论、实现及应用》由王桂平、王衍、任嘉辰编著,系统地讲解了图论的基本概念,如邻接矩阵和邻接表等数据结构,以及各种图论问题的解决策略,如图的遍历、树、最短路径、网络流、支配集、覆盖集、独立集等。书中还特别关注ACM/ICPC竞赛题目,将理论与实践相结合,适合计算机及相关专业学生学习图论课程,也作为ACM竞赛的辅助教材。 图论的研究起源于莱昂哈德·欧拉的哥尼斯堡七桥问题,这个问题不仅展示了图论的实际应用,而且推动了理论的发展。欧拉的解决方案引入了图的概念,并提出了判断图中是否存在可行路径的准则,这是图论基础的重要组成部分。通过研究这类问题,学生能够深入了解图论在实际问题中的威力,如网络设计和优化,以及复杂系统分析。 总结来说,《有上下界的流量网络及其伴随网络》结合具体实例,深入探讨了图论在处理有约束的流量问题中的应用,同时《图论算法理论、实现及应用》则提供了更为全面的图论理论框架和实际应用技巧,两者都为理解和解决实际问题提供了坚实的理论基础。
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